Recimo, da ima parabola vozlišče (4,7) in tudi skozi točko (-3,8). Kakšna je enačba parabole v obliki vozlišča?

Odgovor:

Pravzaprav obstajata dve paraboli (oblike vertex), ki ustrezata vašim zahtevam:

#y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 # in #x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 #

Pojasnilo:

Obstajata dve verteksni obliki:

#y = a (x- h) ^ 2 + k # in #x = a (y-k) ^ 2 + h #

kje # (h, k) # je točka in vrednost "a" je mogoče najti z uporabo druge točke.

Nimamo razloga za izključitev ene od oblik, zato dano verteko nadomeščamo v:

#y = a (x- 4) ^ 2 + 7 # in #x = a (y-7) ^ 2 + 4 #

Rešite za obe vrednosti uporabe točke #(-3,8)#:

# 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 # in # -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 #

# 1 = a_1 (-7) ^ 2 # in # -7 = a_2 (1) ^ 2 #

# a_1 = 1/49 # in # a_2 = -7 #

Tukaj sta dve enačbi:

#y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 # in #x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 #

Tukaj je slika, ki vsebuje obe paraboli in dve točki:

Prosimo, upoštevajte, da imata obe vrsti #(4,7)# in oba gredo skozi točko #(-3,8)#