Zakaj enačba 4x ^ 2-25y ^ 2-24x-50y + 11 = 0 ni v obliki hiperbola, kljub temu, da imajo kvadratni izrazi enačbe različne znake? Tudi zakaj je lahko ta enačba postavljena v obliki hiperbola (2 (x-3) ^ 2) / 13 - (2 (y + 1) ^ 2) / 26 = 1

Ljudem, ki odgovarjajo na vprašanje, si oglejte ta graf:

Tudi tukaj je delo za pridobitev enačbe v obliki hiperbole:

Pravzaprav, to ni tisto, kar imam:

# 4 (x ^ 2-6x +9 - 9) -25 (y ^ 2 + 2y +1 -1) +11 = 0 => #

# => 4 (x-3) ^ 2-36-25 (y + 1) ^ 2 + 25 + 11 = 0 #

Imam to

#25+11-36=0#

torej je reducljiva stožca, katere polinom ima resnične korenine

# 4 (x-3) ^ 2-25 (y-3) ^ 2 = 0 #

Torej se razcepi v dve resnično vrednoteni liniji, ki sta v središču #(3,-1)#

Prva izjava je potrebna le, če imate hiperbolo: potrebujete tudi enačbo, da se ne zmanjša, ali pa imate degenerirano stožnico.

Preverite svoje izračune in ne skrbite, vsi delamo napake v izračunih:)

Graf enačbe # 4 x ^ 2 - 25 y ^ 2 - 24 x - 50 y + 11 # je v obliki par presečnih črt, ker je polinom lahko faktoriran na naslednji način:

# 4 x ^ 2 - 25 y ^ 2 - 24 x - 50 y + 11 # #=# # (2 x - 5 y - 11) (2 x + 5 y - 1) #