Odgovor:
Pojasnilo:
Naj polmer kroga = r
dolžina loka =
Središče kroga je pri (3, 4) in poteka skozi (0, 2). Kakšna je dolžina obloka (pi) / 6 radiana na krogu?
Središče kroga je pri (3,4), Krog prehaja skozi (0,2) Kot, ki ga je naredil lok na krogu = pi / 6, Dolžina loka = ?? Naj bo C = (3,4), P = (0,2) Izračunavanje razdalje med C in P daje polmer kroga. | CP | = sqrt ((0-3) ^ 2 + (2-4) ^ 2) = sqrt (9 + 4) = sqrt13 Naj polmer označimo z r, kot, ki ga obkroža lok v sredini, označimo z theta in dolžino loka označimo s s. Potem r = sqrt13 in theta = pi / 6 Vemo, da: s = rtheta pomeni s = sqrt13 * pi / 6 = 3.605 / 6 * pi = 0.6008pi pomeni s = 0.6008pi Zato je dolžina loka 0.6008pi.
Točke (3, 2) in (7, 4) so (pi) / 3 radiani narazen na krogu. Kakšna je najkrajša dolžina loka med točkami?
4.68 Enota Ker je lok, katerega končne točke so (3,2) in (7,4), podreja v sredini ti / 3, je dolžina črte, ki povezuje ti dve točki, enaka njegovemu polmeru. Zato je dolžina polmera r = sqrt ((7-3) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt20 = 2sqrt5 zdajS / r = theta = pi / 3, kjer je s = dolžina loka in r = polmer, theta = Zaslon kota se nahaja v središču. S = pi / 3 * r = 3,14 / 3 * 2sqrt5 = 4,68 enota
Točke (2, 9) in (1, 3) so med seboj (3 pi) / 4 radiana na krogu. Kakšna je najkrajša dolžina loka med točkami?
6.24 Enota Iz zgornje slike je razvidno, da bo najkrajša arcAB, ki ima končno točko A (2,9) in B (1,3), v središču O kroga nagibala pi / 4 radni kot. Akord AB dobimo z združitvijo A, B. Pravokotno OC je prav tako narisano na njem pri C iz središča O. Sedaj je trikotnik OAB enakokračen, saj ima OA = OB = r (polmer kroga) Oc bisects / _AOB in / _AOC postane pi / 8. AgainAC = BC = 1 / 2AB = 1/2 * sqrt ((2-1) ^ 2 + (9-3) ^ 2) = 1 / 2sqrt37: .AB = sqrt37 Zdaj AB = AC + BC = rsin / _AOC + rsin / _BOC = 2rsin (pi / 8) r = 1 / 2AB * (1 / sin (pi / 8)) = 1 / 2sqrt37csc (pi / 8) Zdaj, najkrajša dolžina loka AB = polmer * / _ AOB = r