Točke (3, 2) in (7, 4) so (pi) / 3 radiani narazen na krogu. Kakšna je najkrajša dolžina loka med točkami?

Odgovor:

4.68 enote

Pojasnilo:

Ker je lok, katerega končne točke so (3,2) in (7,4), podvleči kot# pi / 3 # v sredini je dolžina črte, ki povezuje ti dve točki, enaka njegovemu polmeru.

Zato je dolžina polmera r = #sqrt ((7-3) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt20 = 2sqrt5 #

zdaj# S / r = theta = pi / 3 #, kjer je s = dolžina loka in r = polmer,#theta #= kot se nahaja lok, ki je v sredini.

# S = pi / 3 * r = 3,14 / 3 * 2sqrt5 = 4,68 #enoto

V krogu s polmerom 13 m je dolžina loka, ki je pod srednjim kotom 15 °, približno?

To je preprosto r * Eta (v radianih) Torej, najprej pretvorite 15 stopinj v radiane (1 rad = 180 stopinj) in nato pomnožite s svojim 13 m polmerom.

Točke (2, 9) in (1, 3) so med seboj (3 pi) / 4 radiana na krogu. Kakšna je najkrajša dolžina loka med točkami?

6.24 Enota Iz zgornje slike je razvidno, da bo najkrajša arcAB, ki ima končno točko A (2,9) in B (1,3), v središču O kroga nagibala pi / 4 radni kot. Akord AB dobimo z združitvijo A, B. Pravokotno OC je prav tako narisano na njem pri C iz središča O. Sedaj je trikotnik OAB enakokračen, saj ima OA = OB = r (polmer kroga) Oc bisects / _AOB in / _AOC postane pi / 8. AgainAC = BC = 1 / 2AB = 1/2 * sqrt ((2-1) ^ 2 + (9-3) ^ 2) = 1 / 2sqrt37: .AB = sqrt37 Zdaj AB = AC + BC = rsin / _AOC + rsin / _BOC = 2rsin (pi / 8) r = 1 / 2AB * (1 / sin (pi / 8)) = 1 / 2sqrt37csc (pi / 8) Zdaj, najkrajša dolžina loka AB = polmer * / _ AOB = r

Točke (6, 7) in (5, 5) so (2 pi) / 3 radiana na krogu. Kakšna je najkrajša dolžina loka med točkami?

= (2pisqrt5) / (3sqrt3) AB = sqrt ((6-5) ^ 2 + (7-5) ^ 2) = sqrt5 Naj polmer kroga = r AB = AC + BC = rsin (pi / 3) + rsin (pi / 3) = 2rsin (pi / 3) = sqrt3r r = (AB) / (sqrt3) = sqrt5 / (sqrt3) dolžina loka = rxx (2pi / 3) = sqrt5 / (sqrt3) xx (2pi / 3) = (2pisqrt5) / (3sqrt3)