Dva kota enakokrakega trikotnika sta pri (7, 2) in (3, 6). Če je površina trikotnika 6, kakšne so dolžine strani trikotnika?

Odgovor:

Dolžine strani so: # a = 5 / 2sqrt2 = 3.5355339 # in # b = 5 / 2sqrt2 = 3.5355339 # in # c = 4sqrt2 = 5.6568542 #

Pojasnilo:

Najprej pustimo #C (x, y) # biti neznan 3. kot trikotnika.

Pustite tudi vogale #A (7, 2) # in #B (3, 6) #

Enačbo nastavimo z uporabo strani po formuli razdalje

# a = b #

#sqrt ((x_c-3) ^ 2 + (y_c-6) ^ 2) = sqrt ((x_c-7) ^ 2 + (y_c-2) ^ 2) #

poenostaviti

# x_c-y_c = 1 "" "#prva enačba

Uporabi matrično formulo za območje:

# Področje = 1/2 ((x_a, x_b, x_c, x_a), (y_a, y_b, y_c, y_a)) = #

# = 1/2 (x_ay_b + x_by_c + x_cy_a-x_by_a-x_cy_b-x_ay_c) #

# Področje = 1/2 ((7,3, x_c, 7), (2,6, y_c, 2)) = #

# Območje = 1/2 * (42 + 3y_c + 2x_c-6-6x_c-7y_c) #

# Področje = 6 # to je podano

Zdaj imamo enačbo

# 6 = 1/2 * (42 + 3y_c + 2x_c-6-6x_c-7y_c) #

# 12 = -4x_c-4y_c + 36 #

# x_c + y_c = 6 "" "#druga enačba

Reševanje hkrati sistema

# x_c-y_c = 1 #

# x_c + y_c = 6 #

# x_c = 7/2 # in # y_c = 5/2 #

Zdaj lahko rešimo dolžine strani # a # in # b #

# a = b = sqrt ((x_b-x_c) ^ 2 + (y_b-y_c) ^ 2) #

# a = b = sqrt ((3-7 / 2) ^ 2 + (6-5 / 2) ^ 2) #

# a = b = 5 / 2sqrt (2) = 3.5355339 "" "#enot

računska stran # c #:

# c = sqrt ((x_a-x_b) ^ 2 + (y_a-y_b) ^ 2) #

# c = sqrt ((7-3) ^ 2 + (2-6) ^ 2) #

# c = sqrt (2 (16)) #

# c = 4sqrt2 = 5.6568542 #