Dva kota enakokrakega trikotnika sta pri (1, 3) in (5, 3). Če je površina trikotnika 6, kakšne so dolžine strani trikotnika?

Odgovor:

Strani enakokrakega trikotnika: 4, # sqrt13, sqrt13 #

Pojasnilo:

Vprašani smo o območju enakokrakega trikotnika z dvema vogaloma pri (1,3) in (5,3) ter območju 6. Kakšne so dolžine stranic.

Poznamo dolžino te prve strani: #5-1=4# in predvidevam, da je to osnova trikotnika.

Območje trikotnika je # A = 1 / 2bh #. Vemo # b = 4 # in # A = 6 #, da bomo lahko ugotovili # h #:

# A = 1 / 2bh #

# 6 = 1/2 (4) h #

# h = 3 #

Zdaj lahko konstruiramo pravokoten trikotnik # h # kot eno stran, # 1 / 2b = 1/2 (4) = 2 # kot druga stran, in hipotenuza je "poševna stran" trikotnika (s trikotnikom, ki je enakokrako, tako da sta 2 poševni strani enake dolžine, lahko naredimo ta eni trikotnik in dobimo obe manjkajoči strani). Pitagorejska teorema je tisto, kar se tukaj imenuje - vendar mi ni všeč # a # in # b # in # c # - Raje bi # s # za kratko stran, # m # za srednje strani in # h # za hipotenuzo ali preprosto # l # za dolgo stran:

# s ^ 2 + m ^ 2 = l ^ 2 #

# 2 ^ 2 + 3 ^ 2 = l ^ 2 #

# 4 + 9 = l ^ 2 #

# 13 = l ^ 2 #

# l = sqrt13 #

In zdaj imamo vse strani enakokrakega trikotnika: 4, # sqrt13, sqrt13 #

Dva kota enakokrakega trikotnika sta pri (1, 2) in (3, 1). Če je površina trikotnika 12, kakšne so dolžine strani trikotnika?

Meritev treh strani je (2.2361, 10.7906, 10.7906) Dolžina a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2.2361 Področje Delta = 12:. h = (območje) / (a / 2) = 12 / (2.2361 / 2) = 12 / 1.1181 = 10.7325 stran b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((1.1181) ^ 2 + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 Ker je trikotnik enakokračen, je tudi tretja stran = b = 10.7906. Meritev treh strani je (2.2361, 10.7906, 10.7906)

Dva kota enakokrakega trikotnika sta pri (1, 3) in (5, 8). Če je površina trikotnika 8, kakšne so dolžine strani trikotnika?

Dolžina treh strani trikotnika je 6,40, 4,06, 4,06 enote. Osnova trikotnika izocel je B = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2)) = sqrt ((5-1) ^ 2 + (8-3) ^ 2)) = sqrt ( 16 + 25) = sqrt41 ~~ 6.40 (2dp) enota. Vemo, da je površina trikotnika A_t = 1/2 * B * H, kjer je H višina. :. 8 = 1/2 * 6,40 * H ali H = 16 / 6,40 (2dp) ~ 2,5. Noge so L = sqrt (H ^ 2 + (B / 2) ^ 2) = sqrt (2,5 ^ 2 + (6.40 / 2) ^ 2) ~~ 4.06 (2dp) enota Dolžina treh strani trikotnika je 6,40, 4.06, 4.06 enota [Ans]

Dva kota enakokrakega trikotnika sta pri (1, 7) in (2, 3). Če je površina trikotnika 6, kakšne so dolžine strani trikotnika?

Meritev treh strani je (4.1231, 3.5666, 3.5666) Dolžina a = sqrt ((2-1) ^ 2 + (3-7) ^ 2) = sqrt 17 = 4.1231 Področje Delta = 6:. h = (območje) / (a / 2) = 6 / (4.1231 / 2) = 6 / 2.0616 = 2.9104 stran b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((2.0616) ^ 2 + (2.9104) ^ 2) b = 3.5666 Ker je trikotnik enakokračen, je tudi tretja stran = b = 3.5666