Kaj je najpreprostejša radikalna oblika za sqrt (145)?

Odgovor:

# sqrt145 #

Pojasnilo:

Za to ni preproste oblike.

Poskusimo uporabiti dejavnike #145#

# sqrt145 = sqrt145 * sqrt1 #

# sqrt145 = sqrt29 * sqrt5 #

Tega ne moremo razdeliti v preprostejše oblike, tako da ni preprostega za # sqrt145 #

Odgovor:

#sqrt (145) #

Pojasnilo:

Prime faktorizacija #145# je:

#145 = 5*29#

Ker to nima kvadratnih faktorjev, ni enostavnejše radikalne oblike kot #sqrt (145) #.

Vendar pa upoštevajte to #145 = 12^2+1# v obliki # n ^ 2 + 1 #

Posledično ima kvadratni koren zelo preprosto obliko kot stalni delež:

#sqrt (145) = 12; bar (24) = 12 + 1 / (24 + 1 / (24 + 1 / (24 + 1 / (24 + 1 / (24 + …)))) #