Kakšne so asimptote in luknje, če obstajajo, f (x) = (7x) / (x-3) ^ 3?

Odgovor:

brez lukenj

navpična asimptota pri #x = 3 #

horizontalna asimptota je #y = 0 #

Pojasnilo:

Glede na: #f (x) = (7x) / (x-3) ^ 3 #

Ta tip enačbe se imenuje racionalna (frakcijska) funkcija.

Ima obliko: #f (x) = (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + …) / (b_m x ^ m + …) #, kje #N (x)) # je števec in. t #D (x) # je imenovalec,

# n # = stopnja #N (x) # in # m # = stopnja # (D (x)) #

in # a_n # je vodilni koeficient. t #N (x) # in

# b_m # je vodilni koeficient. t #D (x) #

Korak 1, faktor: Podana funkcija je že vključena.

2. korak, prekličite vse dejavnike ki sta obe # (N (x)) # in #D (x)) # (določa luknje):

Ta funkcija nima lukenj # "" => "ni dejavnikov, ki bi preklicali" #

3. korak: poiščite navpične asimptote: #D (x) = 0 #

navpična asimptota pri #x = 3 #

Korak 4, poiščite horizontalne asimptote:

Primerjajte stopnje:

Če #n <m # vodoravna asimptota je #y = 0 #

Če #n = m # vodoravna asimptota je #y = a_n / b_m #

Če #n> m # ni horizontalnih asimptotov

V dani enačbi: #n = 1; m = 3 "" => y = 0 #

horizontalna asimptota je #y = 0 #

Graf od # (7x) / (x-3) ^ 3 #:

graf {(7x) / (x-3) ^ 3 -6, 10, -15, 15}