Kakšna je Newtonova verzija Keplerjevega tretjega zakona?

Kakšna je Newtonova verzija Keplerjevega tretjega zakona?
Anonim

Newtonov zakon # F_g = G · (M_s · M_p) / R ^ 2 # kje #M_s, M_p # so

masa Sonca in planeta, # G # je stalna vrednost in. t # R # je razdalja med Soncem in Planetom.

Keplerov zakon je # T ^ 2 / R ^ 3 = K # konstanta in T je obdobje prenosa v orbiti in R, razdalja med Soncem in Planetom.

Vemo, da je centrifugalna sila podana z

# F_c = M_p · a = M_p (2pi / T) ^ 2 · R # kjer je a pospešek v orbiti

Nato združimo oba izraza

# T ^ 2 / R ^ 3 = (4pi ^ 2) / (GM_s) #