Vprašanje statistike? + Primer

Odgovor:

Vsako baterijo z življenjsko dobo manj kot 35 ur je treba zamenjati.

Pojasnilo:

To je poenostavljena uporaba statističnih načel. Najpomembnejše stvari, ki jih je treba upoštevati, so standardni odklon in odstotek. Odstotek (#1%#) nam pove, da želimo le tisti del prebivalstva, ki je manj verjeten kot # 3sigma #ali 3 standardna odstopanja manjša od povprečja (to je dejansko 99,7%).

Torej, s standardnim odklonom 6 ur, je razlika med srednjo vrednostjo za želeno spodnjo mejo trajanja:

# 50 - 3xx6 = 50 - 18 = 32 #ure

To pomeni, da bo vsaka baterija z manj kot 32 urami življenja zamenjana.

Statistični podatki pravijo, da bo v razponu od 32 do 68 ur vključenih 99,7% vseh proizvedenih baterij. Na primer, na 'visokem' koncu pomeni, da ima le 0,3% vseh baterij življenjsko dobo 68 ur ali več.

V redu stroga rešitev je, da uporabite normalno krivuljo porazdelitve in njene Z-vrednosti, da najdete natančno # sigma # vrednost. #99#% odgovarja # 2.57sigma # (enostranski). Torej bi bila EXACT vrednost za zavrnitev baterij:

# 50 - 2.57xx6 = 50 - 15.42 = 34.6 #ure

Odgovor:

36 ur ali manj bo zamenjano

Pojasnilo:

Wow, proizvajalec tega akumulatorskega podjetja ima zelo visoko varianco izdelka, ki bi ga prevzel, če bi kupil od njih, saj ne veste, kaj dobivate.

Poznamo formulo za z-score (ki vam pove, kaj je večkratnik standardnega odstopanja od vrednosti x od povprečja):

# z = frac {x - m} {sigma} #

Iz pravila 3 sigme (68,3% - 95,4% - 99,7% pravilo) vemo, da bo naš odgovor nekje med 2 do 3 standardnimi odstopanji od srednje vrednosti v negativni smeri.

Z uporabo grafičnega kalkulatorja Ti-83 ali tabele z-score poiščite vrednost z, ki ustreza kumulativni verjetnosti od # (-infty, x # od 1%:

# z = # invnorm (0.01) # = -2.32634787 …

(tako kot pričakovano je med -2 in -3)

Rešitev za x:

# -2.32634787 = frac {x - 50} {6} #

# -13.95808726 = x - 50 #

# x = 36.04191274 … približno 36 #

Tako se bodo zamenjale baterije z življenjsko dobo 36 ur ali manj.