Vprašanje # c67a6 + Primer

Odgovor:

Če matematična enačba opisuje neko fizikalno količino kot funkcijo časa, izpeljava te enačbe opisuje hitrost spremembe kot funkcijo časa.

Pojasnilo:

Na primer, če je gibanje avtomobila mogoče opisati kot:

#x = vt #

Potem kadarkoli (# t #) lahko poveste, kakšen bo položaj avtomobila (# x #). Izpelj iz # x # glede na čas:

#x '= v #.

To # v # je hitrost spremembe. t # x #.

To velja tudi za primere, kjer hitrost ni konstantna. Gibanje izstreljenega izstrelka bo opisano z:

#x = v_0t - 1 / 2g t ^ 2 #

Izvedenka vam bo dala hitrost kot funkcijo # t #.

#x '= v_0 - g t #

V času # t = 0 # hitrost je preprosto začetna hitrost # v_0 #. V poznejših časih bo gravitacija stalno zmanjševala hitrost, dokler ne postane nič in nato negativna.

Ampak to ni omejeno na enačbe gibanja. Če vprašate o stopnjah upadanja radioaktivnega materiala, lahko v določenem času določim funkcijo za število atomov:

#n = n_0 e ^ (- lambdat) #

In stopnja, pri kateri vidim razpad atomov, bo:

#n '= -n_0lambdae ^ (- lambdat) #