Dolžina pravokotnega tal je 12 metrov manjša od dvakratne širine. Če je diagonala pravokotnika 30 metrov, kako najdete dolžino in širino tal?

Odgovor:

Dolžina = 24 m

Širina = 18 m

Pojasnilo:

Širina (W) = W

Dolžina (L) = # 2 * W-12 #

Diagonala (D) = 30

Po pitagorejski teoremi:

# 30 ^ 2 = W ^ 2 + (2.W-12) ^ 2 #

# 900 = W ^ 2 + 4W ^ 2-48W + 12 ^ 2 #

# 900 = 5W ^ 2-48W + 144 #

# 5W ^ 2-48W-756 = 0 #

Reševanje kvadratne enačbe:

#Delta = 48 ^ 2-4 * 5 * (- 756) = 2304 + 15120 = 17424 #

# W1 = (- (- 48) + sqrt (17424)) / (2 * 5) = (48 + 132) / 10 #

# W1 = 18 #

# W2 = (- (- 48) -sqrt (17424)) / (2 * 5) = (48-132) / 10 #

# W2 = -8,4 # (nemogoče)

#So, W = 18m #

# L = (2 * 18) -12 = 24m #

Področje pravokotnika je 65 m ^ 2, dolžina pravokotnika pa je 3 m manjša od dvakratne širine. Kako najdete dimenzije pravokotnika?

{{dolžina} = 10, {{s}} = 13/2 Naj bo L & B dolžina in širina pravokotnika, potem kot na dani pogoj L = 2B-3 t 1) In območje pravokotnika LB = 65 nastavitev vrednosti L = 2B-3 iz (1) v zgornji enačbi, dobimo (2B-3) B = 65 2B ^ 2-3B-65 = 0 2B ^ 2-13B + 10B-65 = 0 B (2B-13) +5 (2B-13) = 0 (2B-13) (B + 5) = 0 2B-13 = 0 ali B + 5 = 0 B = 13/2 B = -5 Toda širina pravokotnika ne more biti negativna, zato B = 13/2 nastavitev B = 13/2 v (1), dobimo L = 2B-3 = 2 (13) / 2) -3 = 10

Diagonala pravokotnika je 13 palcev. Dolžina pravokotnika je 7 palcev daljša od njene širine. Kako najdete dolžino in širino pravokotnika?

Pokličimo širino x. Potem je dolžina x + 7. Diagonala je hipotenuza pravokotnega trikotnika. Torej: d ^ 2 = l ^ 2 + w ^ 2 ali (izpolnite tisto, kar vemo) 13 ^ 2 = 169 = (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = x ^ 2 + 14x + 49 + x ^ 2 -> 2x ^ 2 + 14x-120 = 0-> x ^ 2 + 7x-60 = 0 Preprosta kvadratna enačba, ki se razreši v: (x + 12) (x-5) = 0-> x = -12orx = 5 pozitivna rešitev je uporabna tako: w = 5 in l = 12 Extra: Trikotnik (5,12,13) je drugi najpreprostejši pitagorejski trikotnik (kjer so vse strani cela števila). Najenostavnejši je (3,4,5). Večkratnik (6,8,10) se ne šteje.

Dolžina pravokotnika je 7 metrov manjša od 4-kratne širine, obseg je 56 metrov, kako najdete dolžino in širino pravokotnika?

Širina je 7 metrov, dolžina pa 21 metrov. Najprej določimo naše spremenljivke. Naj bo l = dolžina pravokotnika. Naj bo w = širina pravokotnika. Iz podanih informacij poznamo razmerje med dolžino in širino: l = 4w - 7 Formula za obod pravokotnika je: p = 2 * l + 2 * w Poznamo obod pravokotnika in vemo dolžina v smislu širine, tako da lahko te vrednosti nadomestimo s formulo in rešimo za širino: 56 = 2 * (4w-7) + 2w 56 = 8w - 14 + 2w 56 + 14 = 8w - 14 + 14 + 2w 70 = 8w - 0 + 2w 70 = 10w 70/10 = (10w) / 10 7 = w Zdaj ko vemo, da je širina 7, jo lahko nadomestimo s formulo za dolžino: l = 4 * 7 - 7 l = 28 - 7 l = 21