Diagonala pravokotnika je 13 palcev. Dolžina pravokotnika je 7 palcev daljša od njene širine. Kako najdete dolžino in širino pravokotnika?

Odgovor:

Pokličimo širino # x #. Potem je dolžina # x + 7 #

Pojasnilo:

Diagonala je hipotenuza pravokotnega trikotnika.

Torej:

# d ^ 2 = l ^ 2 + w ^ 2 # ali (izpolnite tisto, kar vemo)

# 13 ^ 2 = 169 = (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = x ^ 2 + 14x + 49 + x ^ 2 -> #

# 2x ^ 2 + 14x-120 = 0-> x ^ 2 + 7x-60 = 0 #

Preprosta kvadratna enačba, ki se razreši v:

# (x + 12) (x-5) = 0-> x = -12orx = 5 #

Samo pozitivna rešitev je uporabna tako:

# w = 5 in l = 12 #

Dodatno:

Trikotnik (5,12,13) je drugi najpreprostejši pitagorejski trikotnik (kjer so vse strani cela števila). Najenostavnejši je (3,4,5). Večkratnik (6,8,10) se ne šteje.

Dolžina pravokotnika je 10 palcev večja od njene širine. Območje je 60 palcev. Kakšna je dolžina pravokotnika?

Dolžina mora biti 20 palcev. Začnite z L = W + 10 za algebraični izraz za dolžino. Obod je 2L + 2W v pravokotniku, zato napišite 2 (W + 10) + 2W = 60. Zdaj, rešite: 2W + 20 + 2W = 60 4W + 20 = 60 4W = 40 W = 10 palcev tako L = 10 + 10 ali 20 palcev.

Dolžina pravokotnika je 3,5 palca večja od njene širine. Obod pravokotnika je 31 palcev. Kako najdete dolžino in širino pravokotnika?

Dolžina = 9,5 ", širina = 6" Začnite z enačbo oboda: P = 2l + 2w. Nato izpolnite informacije, ki jih poznamo. Obod je 31 "in dolžina je enaka širini + 3.5". Za to: 31 = 2 (w + 3.5) + 2w, ker je l = w + 3.5. Nato za w razrešimo tako, da vse razdelimo na 2. Nato ostane 15.5 = w + 3.5 + w. Nato odštejemo 3,5 in združimo w, da dobimo: 12 = 2w. Nazadnje ponovno razdelimo z 2, da najdemo w in dobimo 6 = w. To nam pove, da je širina enaka 6 palcev, polovica problema. Da bi našli dolžino, preprosto povežemo novo najdeno informacijo širine v našo izvirno enačbo. Torej: 31 = 2l + 2 (6) S pomočjo inverznega PEMDAS

Dolžina pravokotnika je 6 palcev večja od njene širine. Njegova površina je 40 kvadratnih metrov. Kako najdete širino pravokotnika?

Širina pravokotnika je 4 cm. Upoštevamo širino pravokotnika kot x, ki bo naredila dolžino (x + 6). Ker poznamo območje in formulo pravokotnika je dolžina xx širina, lahko napišemo: x xx (x + 6) = 40 Odprite oklepaje in poenostavite. x ^ 2 + 6x = 40 Odštejte 40 z obeh strani. x ^ 2 + 6x-40 = 0 faktor. x ^ 2 + 10x-4x-40 = 0 x (x + 10) -4 (x + 10) = 0 (x-4) (x + 10) = 0 x-4 = 0 in x + 10 = 0 x = 4 in x = -10 V zgornjem problemu je edina možnost, da je x = 4. To bo pomenilo širino 4 in dolžino (x + 6), ki je 10, in območje (4xx10), ki je 40.