Kaj je oblika vozlišča 2y = 3x ^ 2 + 5x + 12?

Odgovor:

Oblika vrha je:

#y = 3/2 (x + 5/6) ^ 2 + 119/24 #

ali bolj strogo:

#y = 3/2 (x - (- 5/6)) ^ 2 + 119/24 #

Pojasnilo:

Oblika vrha izgleda tako:

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

kje # (h, k) # je vrh parabole in # a # je množitelj, ki določa pot navzgor in njeno strmino.

Glede na:

# 2y = 3x ^ 2 + 5x + 12 #

to lahko dobimo v obliki tocke tako, da izpolnimo kvadrat.

Da bi se izognili nekaterim frakcijam med izračuni, najprej pomnožite z #2^2 * 3 = 12#. Delili bomo s #24# na koncu:

# 24y = 12 (2y) #

#barva (bela) (24y) = 12 (3x ^ 2 + 5x + 12) #

#color (bela) (24y) = 36x ^ 2 + 60x + 144 #

#color (bela) (24y) = (6x) ^ 2 + 2 (6x) (5) + (5) ^ 2 + 119 #

#color (bela) (24y) = (6x + 5) ^ 2 + 119 #

#barva (bela) (24y) = 36 (x + 5/6) ^ 2 + 119 #

Nato delimo oba konca s #24# najdemo:

#y = 3/2 (x + 5/6) ^ 2 + 119/24 #

Če smo strogi glede znakov koeficientov, potem lahko za obliko vozlišča namesto tega napišemo:

#y = 3/2 (x - (- 5/6)) ^ 2 + 119/24 #

Primerjajte to z:

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

ugotovimo, da je parabola pokončna, 3/2 kot strma # x ^ 2 # s točko # (h, k) = (-5/6, 119/24) #

graf {(y-1/2 (3x ^ 2 + 5x + 12)) ((x + 5/6) ^ 2 + (y-119/24) ^ 2-0.001) = 0 -3.24, 1.76, 4.39, 6.89}