Kako najdete domeno in obseg 2 (x-3)?

Odgovor:

Domena: #(-,)# Razpon: #(-,)#

Pojasnilo:

Domena je vse vrednosti # x # za katero obstaja funkcija. Ta funkcija obstaja za vse vrednosti # x #, ker je linearna funkcija; ni vrednosti # x # ki bi povzročila delitev #0# ali navpična asimptota, negativni koren, negativen logaritem ali katera koli situacija, ki bi povzročila, da funkcija ne bi obstajala. Domena je #(-,)#.

Območje je vrednost # y # za katero obstaja funkcija, z drugimi besedami, niz vseh možnih rezultatov # y # vrednosti, pridobljene po priključitvi # x #. Privzeto je obseg linearne funkcije, katere domena je #(-,)# je

#(-,)#. Če lahko vključimo vse # x # vrednost, lahko dobimo vse # y # vrednost.

Odgovor:

#x v R #- x lahko sprejme vsako realno vrednost

#y v R #- y lahko sprejme kakršno koli realno vrednost

Pojasnilo:

Če funkcijo prikažete kot # y = 2 (x-3) # lahko jo modeliramo kot graf, ki bi moral biti bolj jasen.

Iz grafa lahko vidimo, da se x in y nadaljujeta proti neskončnosti, kar pomeni, da se razteza skozi vse vrednosti x in vse vrednosti y in njegove dele.

Domena govori o tem: "Katere x vrednosti lahko ali ne more moja funkcija prevzeti?" in Razpon je enak, toda za vrednosti y lahko funkcija ali ne more. Vendar iz grafa lahko vidimo, da so vse realne vrednosti sprejemljivi odgovori.

graf {y = 2 (x-3) -10, 10, -5, 5}

Odgovor:

Ker ni x vrednosti, za katere vrednost y ne obstaja, je domena vse realne številke. Obseg je tudi vse realne številke.

Pojasnilo:

Domena funkcije je vse možne vrednosti x, ki zajemajo nabor rešitev. Prekinitve v domeni izhajajo iz funkcij, kjer je možna domenska napaka, kot so racionalne funkcije in radikalne funkcije.

V racionalni funkciji (npr. # 5 / (x-2) #) imenovalec ne more biti enak nič. To je zato, ker ne morete razdeliti na nič, povzroči napako domene. Torej, ko navedete domeno te dane funkcije, lahko uporabite vse možne vrednosti x, kjer imenovalec ni enak nič (x | x! = 2)

V radikalni funkciji (npr. #sqrt (x + 4) #) vsebina znotraj kvadratnega korena ne more biti enaka negativnemu številu. To je zato, ker ni resničnih pozitivnih številk, ki bi se pomnožile same z sebi enako negativnemu številu. Zato je domena funkcije vse možne vrednosti x, kjer je koren pozitiven (x | x> = - 4).

(opomba: za radikalne funkcije s čudnim korenom, kot so kocke ali 5. korenine, so negativna števila znotraj množice rešitev)

Obstajajo še druge funkcije, ki lahko povzročijo napake v domeni, toda za algebro so ti dve najpogostejši.

Območje funkcije je vse možne vrednosti y, da bi jih našli, je koristno pogledati graf funkcije.

Pogled na graf # x ^ 2 #Vidimo, da ker se vrednosti x raztezajo do neskončnosti, ni negativnih vrednosti y. Z drugimi besedami, graf nikoli ne pade pod črto y = 0. Območje za to funkcijo je y | y> = 0)

Če niste prepričani o obsegu funkcije, je najboljši način, da si ogledate graf in si ogledate zgornjo in spodnjo mejo vrednosti y.