Dve nasprotni strani paralelograma imata dolžine 3. Če ima vogal paralelograma kot pi / 12 in je paralelogramsko območje 14, kako dolgo so ostale dve strani?

Odgovor:

Če vzamem nekaj osnovnih Trigonometrij …

Pojasnilo:

Naj bo x (skupna) dolžina vsake neznane strani.

Če je b = 3 merilo podlage paralelograma, naj bo h njegova navpična višina.

Območje paralelograma je #bh = 14 #

Ker je b znano, imamo #h = 14/3 #.

Iz osnovnih Trig, #sin (pi / 12) = h / x #.

Točno vrednost sinusa lahko najdemo z uporabo pol-kotne ali diferencialne formule.

#sin (pi / 12) = sin (pi / 3 - pi / 4) = sin (pi / 3) cos (pi / 4) - cos (pi / 3) sin (pi / 4) #

# = (sqrt6 - sqrt2) / 4 #.

Torej …

# (sqrt6 - sqrt2) / 4 = h / x #

# x (sqrt6 - sqrt2) = 4h #

Zamenjajte vrednost h:

# x (sqrt6 - sqrt2) = 4 (14/3) #

# x (sqrt6 - sqrt2) = 56/3 #

Delimo z izrazom v oklepajih:

# x = 56 / (3 (sqrt6 - sqrt2)) #

Če zahtevamo, da se odgovor racionalizira:

# x = 56 / (3 (sqrt6 - sqrt2)) * ((sqrt6 + sqrt2) / (sqrt6 + sqrt2)) #

# = 56 (sqrt6 + sqrt2) / (3 (4)) #

# = (14 (sqrt6 + sqrt2)) / (3) #

OPOMBA: Če imate formulo #A = ab sin (theta) #, ga lahko uporabite za hitrejši dostop do istega odgovora.

Trikotnik ima strani A, B in C. Strani A in B imata dolžine 10 oziroma 8. Kot med A in C je (13pi) / 24 in kot med B in C je (pi) 24. Kakšno je območje trikotnika?

Ker trikotni koti dodajajo pi, lahko ugotovimo kot med danimi stranicami in formulo za površino A = frak 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}). Pomaga, če se držimo konvencij z malimi črkami a, b, c in glavnimi črkami nasprotnih tock A, B, C. Naredimo to tukaj. Območje trikotnika je A = 1/2 a b sin C, kjer je C kot med a in b. Imamo B = frac {13 pi} {24} in (ugibamo, da je v vprašanju tipkarska napaka) A = pi / 24. Ker trikotni koti pomenijo 180 ^ kroga ali pi, dobimo C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10 pi} {24} = frac {5pi} { 12} frac {5pi} {12} je 75 krog. Njegov sinus dobimo s formulo za vsoto kotov: sin

Trikotnik ima strani A, B in C. Strani A in B imata dolžine 3 oziroma 5. Kot med A in C je (13pi) / 24, kot med B in C pa je (7pi) / 24. Kakšno je območje trikotnika?

Z uporabo treh zakonov: Vsota kotov Zakon kosinusov Heronova formula Površina je 3,75. Zakon kosinusov za stranska stanja C: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) ali C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) kjer je "c" kot med stranema A in B. To lahko najdemo tako, da vemo, da je vsota stopenj vseh kotov je enako 180 ali v tem primeru govorimo v radsih, π: a + b + c = π c = π-bc = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 c = π / 6 Zdaj, ko je poznan kot c, lahko izračunamo stran C: C = sqrt (3 ^ 2 + 5 ^ 2-2 *) 3 * 5 * cos (π / 6)) = sqrt (9 + 25-30 * sqrt (3) /

Dva romb sta ob straneh dolžine 4. Če ima en romb vogal s kotom pi / 12 in drugi ima vogal s kotom (5pi) / 12, kakšna je razlika med območji rombov?

Razlika v območju = 11.31372 "" kvadratnih enot Izračunajte površino romba Uporabite formulo Area = s ^ 2 * sin theta "" kjer je s = stran romba in theta = kot med dvema stranema Izračunajte območje romba 1. Območje = 4 * 4 * greh ((5pi) / 12) = 16 * sin 75 ^ ^ @ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~ Izračunaj območje romba 2. Območje = 4 * 4 * sin ((pi) / 12) = 16 * sin 15^@=4.14110 ~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Izračunaj razliko v območju = 15.45482-4.14110 = 11.31372 Bog blagoslovi .... upam pojasnilo je koristno.