Napiši rekurzivno formulo za zaporedje 3,6,9,12 ..?

Odgovor:

# a_1 = 3 #

#a_n = a_ {n-1} + 3 #

Pojasnilo:

Rekurzivna formula je formula, ki opisuje zaporedje # a_0, a_1, a_2, … # s pravilom za izračun # a_i # v zvezi s svojim predhodnikom (- i), namesto da bi takoj posredovali. t #jaz#-ti mandat.

V tem zaporedju lahko vidimo, da je vsak izraz trije več kot njegov predhodnik, tako da bi bila formula

# a_1 = 3 #

#a_n = a_ {n-1} + 3 #

Upoštevajte, da mora imeti vsaka rekurzivna formula pogoj za prekinitev rekurzije, sicer bi se obtičali v zanki: # a_n # je tri več kot #a_ {n-1} #, kar je za tri več kot #a_ {n-2} #, in ti bi šel vse nazaj v neskončnost. Navedite to # a_1 = 3 # reši nas od tega neskončnega spusta. Tukaj je primer.

Recimo, da želimo računati # a_4 #. Vemo, da:

#barva (rdeča) (a_4) = barva (zelena) (a_3) + 3 #

#barva (zelena) (a_3) = a_2 + 3 #

# a_2 = barva (modra) (a_1) + 3 #

Zdaj pa prekinemo rekurzijo, ker to vemo # a_1 = 3 #. Tako lahko začnemo delati navzgor:

# a_2 = barva (modra) (a_1) +3 = barva (modra) (3) +3 = 6 #

#barva (zelena) (a_3) = a_2 + 3 = 6 + 3 = 9 #

#barva (rdeča) (a_4) = barva (zelena) (a_3) +3 = 9 + 3 = 12 #