Naj bo P (x_1, y_1) točka in naj bo l linija z enačbo ax + s + c = 0.Pokaži razdaljo d iz P-> l, ki jo poda: d = (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (^ 2 + b ^ 2)? Poiščite razdaljo d točke P (6,7) iz črte l z enačbo 3x + 4y = 11?

Odgovor:

#d = 7 #

Let # l-> a x + b y + c = 0 # in # p_1 = (x_1, y_1) # točka, ki ni na voljo # l #.

Recimo, da #b ne 0 # in kliče # d ^ 2 = (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 # po zamenjavi #y = - (a x + c) / b # v # d ^ 2 # imamo

# d ^ 2 = (x - x_1) ^ 2 + ((c + a x) / b + y_1) ^ 2 #. Naslednji korak je iskanje # d ^ 2 # minimalno # x # tako bomo našli # x # tako, da

# d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_1) - (2 a ((c + a x) / b + y_1)) / b = 0 #. To se dogaja za

#x = (b ^ 2 x_1 - a b y_1-a c) / (a ^ 2 + b ^ 2) # Zdaj, zamenjajte to vrednost z # d ^ 2 # dobimo

# d ^ 2 = (c + a x_1 + b y_1) ^ 2 / (a ^ 2 + b ^ 2) # tako

#d = (c + a x_1 + b y_1) / sqrt (^ 2 + b ^ 2) #

Zdaj je dano

# l-> 3x + 4y-11 = 0 # in # p_1 = (6,7) # potem

#d = (-11 + 3xx6 + 4xx7) / sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = 7 #