Kaj je enota vektor, ki je normalno na ravnino, ki vsebuje (i + k) in (i + 2j + 2k)?

Odgovor:

#vecn = 2 / 3i + 1 / 3j -2 / 3k #

Pojasnilo:

Vektor, ki ga iščemo, je #vec n = aveci + bvecj + cveck # kje #vecn * (i + k) = 0 # IN #vecn * (i + 2j + 2k) = 0 #, od # vecn # je pravokotna na oba od teh vektorjev.

Z uporabo tega dejstva lahko naredimo sistem enačb:

#vecn * (i + 0j + k) = 0 #

# (ai + bj + ck) (i + 0j + k) = 0 #

# a + c = 0 #

#vecn * (i + 2j + 2k) = 0 #

# (ai + bj + ck) * (i + 2j + 2k) = 0 #

# a + 2b + 2c = 0 #

Zdaj imamo # a + c = 0 # in # a + 2b + 2c = 0 #, lahko rečemo, da:

# a + c = a + 2b + 2c #

# 0 = 2b + c #

#torej a + c = 2b + c #

#a = 2b #

# a / 2 = b #

Zdaj to vemo #b = a / 2 # in #c = -a #. Zato je naš vektor:

#ai + a / 2j-ak #

Nazadnje moramo to narediti kot enota vektor, kar pomeni, da moramo vsak koeficient vektorja razdeliti po njegovi velikosti. Velikost je:

# | vecn | = sqrt (^ 2 + (a / 2) ^ 2 + (- a) ^ 2) #

# | vecn | = sqrt (9 / 4a ^ 2) #

# | vecn | = 3 / 2a #

Naš enotni vektor je torej:

#vecn = a / (3 / 2a) i + (a / 2) / (3 / 2a) j + (-a) / (3 / 2a) k #

#vecn = 2 / 3i + 1 / 3j -2 / 3k #

Končni odgovor