Kaj je enota vektor, ki je normalno na ravnino, ki vsebuje (2i - 3 j + k) in (2i + j - 3k)?

Odgovor:

# vecu = <(sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3> #

Pojasnilo:

Vektor, ki je normalen (pravokoten, pravokoten) na ravnino, ki vsebuje dva vektorja, je prav tako normalen za oba navedena vektorja. Normalni vektor lahko najdemo tako, da vzamemo navzkrižni produkt dveh danih vektorjev. Nato lahko najdemo enotni vektor v isti smeri kot ta vektor.

Najprej napišite vsak vektor v vektorski obliki:

# veca = <2, -3,1> #

# vecb = <2,1, -3> #

Navzkrižni izdelek, # vecaxxvecb # najde:

# vecaxxvecb = abs ((veci, vecj, veck), (2, -3,1), (2,1, -3)) #

Za jaz komponento, imamo:

#(-3*-3)-(1*1)=9-(1)=8#

Za j komponento, imamo:

#-(2*-3)-(2*1)=--6-2=8#

Za k komponento, imamo:

#(2*1)-(-3*2)=2-(-6)=8#

Zato, # vecn = <8,8,8> #

Zdaj, da bi naredili to enoto vektorja, vektor razdelimo po njegovi velikosti. Velikost je podana z:

# | vecn | = sqrt ((n_x) ^ 2 + (n_y) ^ 2 + (n_z) ^ 2) #

# | vecn | = sqrt ((8) ^ 2 + (8) ^ 2 + (8) ^ 2) #

# | vecn | = sqrt (64 + 64 + 64) = sqrt (192) = 8sqrt3 #

Enotni vektor je nato podan z:

# vecu = (vecaxxvecb) / (| vecaxxvecb |) = (vecn) / (| vecn |) #

#vecu = (<8,8,8>) / (8sqrt (3)) #

# vecu = <1 / (sqrt (3)), 1 / (sqrt (3)), 1 / (sqrt (3))> #

Z racionalizacijo imenovalca dobimo:

# vecu = <(sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3> #