Kakšna je verteksna oblika enačbe parabole s fokusom pri (2, -29) in direktriji y = -23?

Odgovor:

Enačba parabole je # y = -1/12 (x-2) ^ 2-26 #.

Pojasnilo:

Poudarek parabole je # (2, -29) #

Diretrix je #y = -23 #. Vertex je enako oddaljen od fokusa in directrix

in počiva na sredini med njimi. Vertex je tako

#(2, (-29-23)/2) # jem # (2, -26)#. Enačba parabole v

oblika vertex # y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) # je vertex. Zato

enačba parabole je # y = a (x-2) ^ 2-26 #. Poudarek je spodaj

tocka, tako da se parabola odpre navzdol in # a # tukaj je negativna.

Razdalja med direktriko in vozliščem je # d = (26-23) = 3 # in mi

vedeti #d = 1 / (4 | a |) ali | a | = 1 / (4 * 3) = 1/12 ali a = -1/12 # Zato, enačba parabole je # y = -1/12 (x-2) ^ 2-26 #.

graf {-1/12 (x-2) ^ 2-26 -160, 160, -80, 80} Ans

Kakšna je standardna oblika enačbe parabole s fokusom pri (-1, -9) in direktriji y = -3?

Y = -1 / 12 (x + 1) ^ 2-6 Parabola je mesto točke, ki se premika tako, da je njena oddaljenost od dane točke, imenovane fokus in njena razdalja od dane črte, imenovane directrix, vedno enaka. Naj bo točka (x, y). Njegova razdalja od fokusa (-1, -9) je sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) in njena razdalja od dane vrstice y + 3 = 0 je | y + 3 | Zato je enačba parabole sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) = | y + 3 | in kvadriranje (x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = (y + 3) ^ 2 ali x ^ 2 + 2x + 1 + y ^ 2 + 18y + 81 = y ^ 2 + 6y + 9 ali 12y = -x ^ 2-2x-73 ali 12y = - (x ^ 2 + 2x + 1) -72 ali y = -1 / 12 (x + 1) ^ 2-6 graf {(12y + x ^ 2 + 2x

Kakšna je verteksna oblika enačbe parabole s fokusom pri (0, -15) in direktriji y = -16?

Oblika vozlišča parabole je y = a (x-h) + k, toda s tem, kar je dano, je lažje začeti s standardnim obrazcem, (x-h) ^ 2 = 4c (y-k). Vrstica parabole je (h, k), direkcija je definirana z enačbo y = k-c, fokus je (h, k + c). a = 1 / (4c). Za to parabolo je žarišče (h, k + c) (0, "-" 15), tako da je h = 0 in k + c = "-" 15. Directrix y = k-c je y = "-" 16, tako da je k-c = "-" 16. Zdaj imamo dve enačbi in lahko najdemo vrednosti k in c: {(k + c = "-" 15), (kc = "-" 16):} Reševanje tega sistema daje k = ("-" 31) / 2 in c = 1/2. Ker je a = 1 / (4c), a = 1 / (

Kakšna je verteksna oblika enačbe parabole s fokusom pri (-3, -9) in direktriji y = -10?

(x - 3) ^ 2 = 2 (y - 19/2) Vrstica parabole je vedno med fokusom in direktriko Od podane je Directrix nižja od fokusa. Zato se parabola odpre navzgor. p je 1/2 od razdalje od usmerjevalnice do žarišča p = 1/2 (-9--10) = 1/2 * 1 = 1/2 tocka (h, k) = (- 3, (-9) + (- 10)) / 2) = (- 3, -19/2) (xh) ^ 2 = 4p (yk) (x - 3) ^ 2 = 4 * (1/2) (y - 19) / 2) (x - 3) ^ 2 = 2 (y - 19/2) glej graf z direktriko y = -10 # graf {((x - 3) ^ 2-2 (y - 19 / 2)) (y + 10) = 0 [-25,25, -13,13]} imajo lep dan s Filipinov