Kakšna je standardna oblika enačbe parabole s fokusom pri (-1, -9) in direktriji y = -3?

Odgovor:

# y = -1 / 12 (x + 1) ^ 2-6 #

Pojasnilo:

Parabola je mesto točke, ki se premika tako, da je njena oddaljenost od dane točke, imenovane fokus in njena razdalja od dane črte, imenovane directrix, vedno enaka.

Naj bo stvar # (x, y) #. Razdalja od fokusa #(-1,-9)# je

#sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) #

in njegovo razdaljo od dane linije # y + 3 = 0 # je

# | y + 3 | #

Zato je enačba parabole

#sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) = | y + 3 | # in kvadriranje

# (x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = (y + 3) ^ 2 #

ali # x ^ 2 + 2x + 1 + y ^ 2 + 18y + 81 = y ^ 2 + 6y + 9 #

ali # 12y = -x ^ 2-2x-73 #

ali # 12y = - (x ^ 2 + 2x + 1) -72 #

ali # y = -1 / 12 (x + 1) ^ 2-6 #

graf {(12y + x ^ 2 + 2x + 73) ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2-0.05) (y + 3) = 0 -11.26, 8.74, -10.2, -0.2 }

Kakšna je verteksna oblika enačbe parabole s fokusom pri (0, -15) in direktriji y = -16?

Oblika vozlišča parabole je y = a (x-h) + k, toda s tem, kar je dano, je lažje začeti s standardnim obrazcem, (x-h) ^ 2 = 4c (y-k). Vrstica parabole je (h, k), direkcija je definirana z enačbo y = k-c, fokus je (h, k + c). a = 1 / (4c). Za to parabolo je žarišče (h, k + c) (0, "-" 15), tako da je h = 0 in k + c = "-" 15. Directrix y = k-c je y = "-" 16, tako da je k-c = "-" 16. Zdaj imamo dve enačbi in lahko najdemo vrednosti k in c: {(k + c = "-" 15), (kc = "-" 16):} Reševanje tega sistema daje k = ("-" 31) / 2 in c = 1/2. Ker je a = 1 / (4c), a = 1 / (

Kakšna je verteksna oblika enačbe parabole s fokusom pri (2, -29) in direktriji y = -23?

Enačba parabole je y = -1/12 (x-2) ^ 2-26. Poudarek parabole je (2, -29) Diretrix je y = -23. Vertex je enako oddaljen od fokusa in directrixa in stoji na sredini med njima. Vertex je torej na (2, (-29-23) / 2), tj. Pri (2, -26). Enačba parabole v obliki vozlišča je y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) je vertex. Zato je enačba parabole y = a (x-2) ^ 2-26. Poudarek je pod vrhom, tako da se parabola odpre navzdol in je tukaj negativna. Razdalja direktrije od tocke je d = (26-23) = 3 in vemo, da je d = 1 / (4 | a |) ali | a | = 1 / (4 * 3) = 1/12 ali a = -1/12 Zato je enačba parabole y = -1/12 (x-2) ^ 2-26. graf {-1/12 (x-2) ^ 2-26 [

Kakšna je verteksna oblika enačbe parabole s fokusom pri (-3, -9) in direktriji y = -10?

(x - 3) ^ 2 = 2 (y - 19/2) Vrstica parabole je vedno med fokusom in direktriko Od podane je Directrix nižja od fokusa. Zato se parabola odpre navzgor. p je 1/2 od razdalje od usmerjevalnice do žarišča p = 1/2 (-9--10) = 1/2 * 1 = 1/2 tocka (h, k) = (- 3, (-9) + (- 10)) / 2) = (- 3, -19/2) (xh) ^ 2 = 4p (yk) (x - 3) ^ 2 = 4 * (1/2) (y - 19) / 2) (x - 3) ^ 2 = 2 (y - 19/2) glej graf z direktriko y = -10 # graf {((x - 3) ^ 2-2 (y - 19 / 2)) (y + 10) = 0 [-25,25, -13,13]} imajo lep dan s Filipinov