Kakšna je verteksna oblika enačbe parabole s fokusom pri (0, -15) in direktriji y = -16?

Oblika vozlišča parabole je # y = a (x-h) + k #, toda s tem, kar je dano, je lažje začeti z gledanjem standardnega obrazca, # (x-h) ^ 2 = 4c (y-k) #.

To je parabola # (h, k) #, je Directrix definirana z enačbo # y = k-c #, in poudarek je # (h, k + c) #. # a = 1 / (4c) #.

Za to parabolo, poudarek # (h, k + c) # je #(0,'-'15)# tako # h = 0 # in # k + c = "-" 15 #.

Directrix # y = k-c # je #y = "-" 16 # tako # k-c = "-" 16 #.

Zdaj imamo dve enačbi in lahko najdemo vrednosti # k # in # c #:

# {(k + c = "-" 15), (k-c = "-" 16):} #

Rešitev tega sistema daje #k = ("-" 31) / 2 # in # c = 1/2 #. Od # a = 1 / (4c) #, # a = 1 / (4 (1/2)) = 1/2 #

Priključitev vrednosti # a #, # h #, in # k # V prvo enačbo vemo, da je oblika vozlišča parabole # y = 1/2 (x-0) + ("-" 31) / 2 #, ali # y = 1 / 2x - ("-" 31) / 2 #