Temperatura površine Arcturusa je približno pol polna kot Sonce, vendar je Arkturus približno 100-krat svetlejši od Sonca. Kakšen je njegov polmer v primerjavi s soncem?

Radij Arcturusa je 40-krat večji od polmera sonca.

Pusti,

# T = #Temperatura površine Arcturusa

# T_0 = #Temperatura površine sonca

# L = #Arcturusova svetlost

# L_0 = #Sončeva svetlost

Podani smo, # quadL = 100 L_0 #

Zdaj izrazite svetlost v smislu temperature.

Moč seva na enoto površine zvezde je # sigma T ^ 4 # (Stefan-Boltzmannov zakon).

Da bi dobili skupno moč, ki jo oddaja zvezda (njena svetilnost), pomnožite moč na enoto površine s površino zvezde# = 4 pi R ^ 2 #, kje # R # je polmer zvezde.

Svetlost zvezde # = (sigmaT ^ 4) 4pi R ^ 2 #

Uporaba tega, # L = 100L_0 # lahko zapišemo kot

# (sigmaT ^ 4) 4piR ^ 2 = 100 * (sigmaT_0 ^ 4) 4piR_0 ^ 2 #

kje # R_0 # se nanaša na polmer sonca.

Preureditev zgornje enačbe daje

# R / R_0 = 10 * (T_0 / T) ^ 2 #

To nam je dano # T = T_0 / 2 #. nadomeščanje v zgornjo enačbo daje

# R / R_0 = 10 * (2) ^ 2 = 40 #

Radij Arcturusa je 40-krat večji od polmera sonca.