Družina Emory Harrison iz Tennesseeja je imela 13 fantov. Kakšna je verjetnost, da bi 13-otroška družina imela 13 fantov?

Odgovor:

Če je verjetnost rojstva deček # p #, potem je verjetnost # N # fantje v vrsti je # p ^ N #.

Za # p = 1/2 # in # N = 13 #, je #(1/2)^13#

Pojasnilo:

Razmislite o naključnem poskusu z le dvema možnima izidoma (imenuje se Bernoullijev eksperiment). V našem primeru je poskus rojstvo otroka s strani ženske, dva izida pa sta verjetno "fant" # p # ali "dekle" z verjetnostjo # 1-p # (vsota verjetnosti mora biti enaka. t #1#).

Ko se dva enaka poskusa ponavljata v vrsti neodvisno drug od drugega, se množica možnih izidov širi. Sedaj jih je štiri: "fant / fant", "fant / dekle", "dekle / fant" in "dekle / dekle". Ustrezne verjetnosti so:

P("fant / fant") # = p * p #

P("fant dekle") # = p * (1-p) #

P("dekle / fant") # = (1-p) * p #

P("dekle / dekle") # = (1-p) * (1-p) #

Opazimo, da je vsota vseh zgoraj navedenih verjetnosti enaka #1#, kot bi moralo.

Zlasti verjetnost "fant / fant" je # p ^ 2 #.

Podobno obstajajo # 2 ^ N # rezultatov # N # poskusi v vrsti z verjetnostjo # N # "fantovski" rezultati so enaki # p ^ N #.

Za podrobnejše informacije o Bernoullijevih eksperimentih vam priporočamo, da preučite ta material o UNIZOR-u na naslednje povezave Verjetnost - binarne porazdelitve - Bernoulli.