Kaj je ortocenter trikotnika s koti (3, 2), (4, 5) in (2, 7) #?

Odgovor:

Ortocenter trikotnika je pri #(5.5,6.5) #

Pojasnilo:

Orthocenter je točka, kjer se srečajo tri "višine" trikotnika. "Nadmorska višina" je črta, ki gre skozi tocko (kotno tocko) in je pravokotna na nasprotno stran.

#A = (3,2), B (4,5), C (2,7) #. Let # AD # je višina od # A # na # BC # in # CF # je višina od # C # na # AB # izpolnjujejo na točki # O #, ortocenter.

Strmina # BC # je # m_1 = (7-5) / (2-4) = -1

Nagib pravokotno # AD # je # m_2 = 1 (m_1 * m_2 = -1) #

Enačba črte # AD # skozi #A (3,2) # je # y-2 = 1 (x-3) # ali

# y-2 = x-3 ali x-y = 1 (1) #

Strmina # AB # je # m_1 = (5-2) / (4-3) = 3 #

Nagib pravokotno # CF # je # m_2 = -1/3 (m_1 * m_2 = -1) #

Enačba črte # CF # skozi #C (2,7) # je # y-7 = -1/3 (x-2) # ali

# y-7 = -1/3 x + 2/3 ali 1 / 3x + y = 7 + 2/3 ali 1 / 3x + y = 23/3 # ali

# x + 3y = 23 (2) #

Z reševanjem enačbe (1) in (2) dobimo njihovo presečišče, ki je ortocenter.

# x-y = 1 (1); x + 3y = 23 (2) # Odštejemo (1) od (2) dobimo, # 4y = 22:. y = 5,5; x = y + 1 = 6,5

Ortocenter trikotnika je pri #(5.5,6.5) # Ans