Polmer kroga je 10 cm. Če se polmer poveča za 20%, kako najdete odstotek povečanja površine?

Odgovor:

Rešitev, podana v veliko podrobnostih, tako da lahko vidite, od kod prihaja vse.

Površina se poveča #44%# prvotnega območja

Pojasnilo:

#color (rjava) ("Opomba: simbol% je kot merska enota, ki je") ##barva (rjava) ("vredno" 1/100) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (modra) ("Nastavitev začetnega stanja in spremembe") #

# 20% "od" 10 = 20 / 100xx10 = 2 larr "povečanje polmera" #

Izvirno območje # -> pir ^ 2 = pi10 ^ 2 = 100pi #

Novo območje # -> pir ^ 2 = pi12 ^ 2 = 144pi #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (modra) ("Določi odstotek spremembe") #

Če izrazimo spremembo kot del prvotnega področja, imamo:

# (144pi-100pi) / (100pi) #

Faktor iz # pi # od # 144pi-100pi # dajanje:

# (pi (144-100)) / (pixx100) #

To je enako kot:

# pi / pixx44 / 100 "" = "" 1xx44 / 100 = 44/100 #

To je enako kot:

# 44xx1 / 100 #

Toda #1/100# je enako kot%, zato imamo:

#44%#

Polmer večjega kroga je dvakrat daljši od polmera manjšega kroga. Območje krofov je 75 pi. Poišči polmer manjšega (notranjega) kroga.

Manjši polmer je 5 Naj bo r = polmer notranjega kroga. Potem je polmer večjega kroga 2r Iz referenčne točke dobimo enačbo za območje obroča: A = pi (R ^ 2-r ^ 2) Namestnik 2r za R: A = pi ((2r) ^ 2- r ^ 2) Poenostavite: A = pi ((4r ^ 2- r ^ 2) A = 3pir ^ 2 Namestnik v danem območju: 75pi = 3pir ^ 2 Delite obe strani s 3pi: 25 = r ^ 2 r = 5

Voda, ki uhaja na tla, tvori krožni bazen. Polmer bazena se poveča s hitrostjo 4 cm / min. Kako hitro se območje bazena poveča, ko je polmer 5 cm?

40pi "cm" ^ 2 "/ min" Najprej moramo začeti z enačbo, ki jo poznamo, ki se nanaša na območje kroga, bazen in njegov polmer: A = pir ^ 2 Vendar pa želimo videti, kako hitro je območje bazen se povečuje, kar zveni zelo podobno kot stopnja ... kar zveni kot derivat. Če vzamemo izpeljanico A = pir ^ 2 glede na čas, t, vidimo, da: (dA) / dt = pi * 2r * (dr) / dt (Ne pozabite, da se pravilo verige uporablja na desni strani strani, z r ^ 2 - to je podobno implicitni diferenciaciji.) Torej, želimo določiti (dA) / dt. Vprašanje nam je povedalo, da (dr) / dt = 4, ko je dejal, da se "polmer bazena poveča s hi

Razlitje nafte iz razpokanega tankerja se razprostira v krogu na površini oceana. Območje razlitja se poveča s hitrostjo 9π m² / min. Kako hitro se polmer razlitja poveča, ko je polmer 10 m?

Dr | _ (r = 10) = 0,45m / min. Ker je območje kroga A = pi r ^ 2, lahko vzamemo diferencial na vsaki strani, da dobimo: dA = 2pirdr Zato se radij spremeni s hitrostjo dr = (dA) / (2pir) = (9pi) / (2pir). ) Tako je dr | _ (r = 10) = 9 / (2xx10) = 0.45m / min.