Kakšna je površina šesterokotnika s stranicami dolžine 4 cm?

Odgovor:

# S = 24sqrt (3) #

Pojasnilo:

Očitno je to vprašanje približno redno 6-stranski poligon. To pomeni, da so vse strani enake (vsaka po 4 cm) in so vsi notranji koti enaki. To je kaj redno brez te besede problem ni v celoti določen.

Vsak redno poligon ima središče rotacijske simetrije. Če ga zavrtimo okoli tega središča # 360 ^ o / N # (kje # N # je število njenih strani), rezultat te rotacije bo sovpadal z izvirnikom redno poligon.

V primeru a redno šesterokotnik # N = 6 # in # 360 ^ o / N = 60 ^ o #. Zato je vsak izmed šestih trikotnikov, ki nastanejo s povezovanjem njegovega središča z vsemi šestimi tockami, enakostranicni trikotnik s stranico, ki je enaka 4 cm. Površina šesterokotnika je šestkrat večja od površine takšnega trikotnika.

V enakostranični trikotnik s stranico # d # nadmorske višine # h # lahko izračunamo iz pitagorejskega izreka kot

# h ^ 2 = d ^ 2 - (d / 2) ^ 2 = (3/4) d ^ 2 #

Zato, # h = dsqrt (3) / 2 #

Območje takšnega trikotnika je

#A = (d * h) / 2 = d ^ 2sqrt (3) / 4 #

Iz tega je območje pravilnega šesterokotnika s stranico # d # je

#S = 6A = d ^ 2 (3sqrt (3)) / 2 #

Za # d = 4 # območje je

#S = 16 (3sqrt (3)) / 2 = 24sqrt (3) #