Kakšna je površina pravilnega šesterokotnika z apotemom dolžine 6 m?

Odgovor:

#S_ (šesterokotnik) = 216 / sqrt (3) = 36sqrt (3) ~ = 62,35m ^ 2 #

Pojasnilo:

Glede na pravilni šesterokotnik lahko na zgornji sliki vidimo, da je sestavljen iz šestih trikotnikov, katerih stranice so polmeri dveh krogov in šesterokotnika. Kot vsakega od teh trikotnikov, ki je v središču kroga, je enak #360^@/6=60^@# in tako morata biti dva druga kota, ki sta oblikovana s podlago trikotnika za vsak polmer: tako da so ti trikotniki enakostranski.

Apotem razdeli enako vsakega od enakostraničnih trikotnikov v dva pravokotna trikotnika, katerih stranice so polmer kroga, apotem in polovica šesterokotne strani. Ker apotem tvori pravokotno stran s šesterokotno stranjo in s stranskimi oblikami šesterokotnika #60^@# s polmerom kroga s končno točko, ki je skupna strani šesterokotnika, lahko na ta način določimo stran:

#tan 60 ^ @ = ("nasprotni cathetus") / ("sosednji cathetus") # => #sqrt (3) = (Apothem) / ((stran) / 2 # => # side = (2 / sqrt (3)) Apothem #

Kot smo že omenili, je območje pravilnega šesterokotnika oblikovano s površino 6 enakostraničnih trikotnikov (za vsak izmed teh trikotnikov je osnova šesterokotna stran in apotem deluje kot višina) ali:

#S_ (šesterokotnik) = 6 * S_triangle = 6 ((osnova) (višina)) / 2 = 3 (2 / sqrt (3)) Apothem * Apothem = (6 / sqrt (3)) (Apothem) ^ 2 #

=> #S_ (šesterokotnik) = (6 xx 6 ^ 2) / sqrt (3) = 216 / sqrt (3) #

Območje pravilnega šesterokotnika je 48 palcev. Kakšno je število kvadratnih centimetrov v pozitivni razliki med območji opisanega in vpisanih krogov šesterokotnika? Izrazite svoj odgovor v smislu pi.

Barva (modra) ("Razlika v območju med obročastim in vpisanim krogom" barva (zelena) (A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi "sq inch" Obod navadnega šesterokotnika P = 48 "palca" Šesterokotna stran a = P / 6 = 48/6 = 6 "palca" Pravilen šesterokotnik sestavlja 6 enakostraničnih trikotnikov s stransko a. Vpisana krog: polmer r = a / (2 tan theta), theta = 60 / 2 = 30 ^ @ r = 6 / (2 tan (30)) = 6 / (2 (1 / sqrt3)) = 3 sqrt 3 "inch" "Površina vpisanega kroga" A_r = pi r ^ 2 = pi ( 3 sqrt3) ^ 2 = 27 pi "sq inch" "Polmer omejene kroga" R = a

Kakšna je površina šesterokotnika z apotemom 9?

162sqrt (3) kvadratne enote Apothem je dolžina od središča pravilnega poligona do sredine ene od njegovih strani. To je pravokotno (90 ^ @) na stran. Apothem lahko uporabite kot višino celotnega trikotnika: Če želite najti območje celotnega trikotnika, moramo najprej najti dolžino osnove, saj je osnovna dolžina neznana. Da bi našli osnovno dolžino, lahko uporabimo formulo: base = apothem * 2 * tan (pi / n) kjer: pi = pi radiani n = število celih trikotnikov, ki so nastali v šesterokotni bazi = apothem * 2 * tan (pi / pi) n) baza = 9 * 2 * tan (pi / 6) baza = 18 * tan (pi / 6) baza = 18 * sqrt (3) / 3 base = (18sqrt (3)) /

Kakšno je območje pravilnega šesterokotnika z apotemom 7,5 cm? Kakšen je njegov obseg?

Šestkotnik lahko razdelimo na 6 enakostraničnih trikotnikov. Če ima eden od teh trikotnikov višino 7,5 in nato (z uporabo lastnosti 30-60-90 trikotnikov, je ena stran trikotnika (2 * 7,5) / sqrt3 = 15 / sqrt3 = (15sqrt3) / 3. območje trikotnika je (1/2) * b * h, nato je površina trikotnika (1/2) (15sqrt3 / 3) * (7.5) ali (112.5sqrt3) / 6. Obstaja 6 teh trikotnikov ki sestavljajo šesterokotnik, tako da je območje šesterokotnika 112.5 * sqrt3. Za območje, spet, ste našli eno stran trikotnika (15sqrt3) / 3. To je tudi stran šesterokotnika, zato pomnožite to. številka 6.