Dva kota enakokrakega trikotnika sta pri (6, 4) in (4, 1). Če je površina trikotnika 8, kakšne so dolžine strani trikotnika?

Odgovor:

dolžine so # a = sqrt (15509) / 26 # in # b = sqrt (15509) / 26 # in # c = sqrt13 #

Tudi # a = 4.7898129 # in # b = 4.7898129 # in # c = 3.60555127 #

Pojasnilo:

Najprej pustimo #C (x, y) # biti neznan 3. kot trikotnika.

Pustite tudi vogale #A (4, 1) # in #B (6, 4) #

Enačbo nastavimo z uporabo strani po formuli razdalje

# a = b #

#sqrt ((x_c-6) ^ 2 + (y_c-4) ^ 2) = sqrt ((x_c-4) ^ 2 + (y_c-1) ^ 2) #

poenostaviti

# 4x_c + 6y_c = 35 "" "#prva enačba

Uporabi matrično formulo za območje:

# Področje = 1/2 ((x_a, x_b, x_c, x_a), (y_a, y_b, y_c, y_a)) = #

# = 1/2 (x_ay_b + x_by_c + x_cy_a-x_by_a-x_cy_b-x_ay_c) #

# Površina = 1/2 ((6,4, x_c, 6), (4,1, y_c, 4)) = #

# Območje = 1/2 * (6 + 4y_c + 4x_c-16-x_c-6y_c) #

# Področje = 8 # to je podano

Zdaj imamo enačbo

# 8 = 1/2 * (6 + 4y_c + 4x_c-16-x_c-6y_c) #

# 16 = 3x_c-2y_c-10 #

# 3x_c-2y_c = 26 "" "#druga enačba

Reševanje hkrati sistema

# 4x_c + 6y_c = 35 #

# 3x_c-2y_c = 26 #

# x_c = 113/13 # in # y_c = 1/26 #

Zdaj lahko rešimo dolžine strani # a # in # b #

# a = b = sqrt ((x_b-x_c) ^ 2 + (y_b-y_c) ^ 2) #

# a = b = sqrt ((6-113 / 13) ^ 2 + (4-1 / 26) ^ 2) #

# a = b = sqrt (15509) /26=4.7898129 "" "#enot