Kaj je ortocenter trikotnika s koti (3, 3), (2, 4) in (7, 9) #?

Odgovor:

Ortocenter #triangle ABC # je #B (2,4) #

Pojasnilo:

Vemo# "" barva (modra) "Formula za razdaljo": #

# "Razdalja med dvema točkama" # #P (x_1, y_1) in Q (x_2, y_2) # je:

#barva (rdeča) (d (P, Q) = PQ = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) … do (1) #

Pusti, #triangle ABC #, biti trikotnik z vogali na

#A (3,3), B (2,4) in C (7,9) #.

Vzamemo, # AB = c, BC = a in CA = b #

Torej, z uporabo #barva (rdeča) ((1) # dobimo

# c ^ 2 = (3-2) ^ 2 + (3-4) ^ 2 = 1 + 1 = 2 #

# a ^ 2 = (2-7) ^ 2 + (4-9) ^ 2 = 25 + 25 = 50 #

# b ^ 2 = (7-3) ^ 2 + (9-3) ^ 2 = 16 + 36 = 52 #

Jasno je, da # c ^ 2 + a ^ 2 = 2 + 50 = 52 = b ^ 2 #

# t.j. barva (rdeča) (b ^ 2 = c ^ 2 + a ^ 2 => m kot B = pi / 2 #

Zato #bar (AC) # ali je hipotenuza.

#:. trikotnik ABC # ali je desni kotni trikotnik.

#:.#Orthocenter se namreže # B #

Zato je ortocenter #triangle ABC # je #B (2,4) #

Glejte graf: