Je razlika x ^ 12-y ^ 12 dveh kvadratov ali razlika dveh kock?

Pravzaprav bi lahko bilo oboje.

Lahko uporabite lastnosti eksponentnih pooblastil, da zapišete te izraze kot razliko kvadratov in kot razliko kock.

Od # (a ^ x) ^ y = a ^ (xy) #, lahko to rečete

# x ^ (12) = x ^ (6 * barva (rdeča) (2)) = (x ^ (6)) ^ (barva (rdeča) (2)) #

in

# y ^ (12) = (y ^ (6)) ^ (barva (rdeča) (2) #

To pomeni, da dobiš

# x ^ (12) - y ^ (12) = (x ^ (6)) ^ (2) - (y ^ (6)) ^ (2) = (x ^ (6) - y ^ (6)) (x ^ (6) + y ^ (6)) #

Prav tako, # x ^ (12) = x ^ (4 * barva (rdeča) (3)) = (x ^ (4)) ^ (barva (rdeča) (3)) # in # y ^ (12) = (y ^ (4)) ^ (barva (rdeča) (3)) #

Tako lahko pišete

# x ^ (12) - y ^ (12) = (x ^ (4)) ^ (3) - (y ^ (4)) ^ (3) = (x ^ 4 - y ^ 4) (x ^ (4)) ^ 2 + x ^ (4) y ^ (4) + (y ^ 4) ^ (2) #

# x ^ 12 - y ^ 12 = (x ^ 4 - y ^ 4) x ^ 8 + x ^ (4) y ^ 4 + y ^ 8 #

Kot lahko vidite, lahko te izraze poenostavite še naprej. Tukaj je način, na katerega bi popolnoma izrazili ta izraz

# x ^ (12) - y ^ (12) = underbrace ((x ^ 6 - y ^ 6)) _ (barva (zelena) ("razlika dveh kvadratov")) * underbrace ((x ^ 6 + y ^) 6)) _ (barva (modra) ("vsota dveh kock")) = #

# = underbrace ((x ^ 3 - y ^ 3)) _ (barva (zelena) ("razlika dveh kock")) * underbrace ((x ^ 3 + y ^ 3)) _ (barva (modra) (" vsota dveh kock ")) * (x ^ 2 + y ^ 2) (x ^ 4 + x ^ 2 * y ^ 2 + y ^ 4) = #

# = (x + y) (x ^ 2 -xy + y ^ 2) * (xy) (x ^ 2 + xy + y ^ 2) * (x ^ 2 + y ^ 2) (x ^ 4 + x ^ 2 * y ^ 2 + y ^ 4) #

# x ^ 12 - y ^ 12 = (x + y) (xy) (x ^ 2 + y ^ 2) (x ^ 2 - xy + y ^ 2) (x ^ 2 + xy + y ^ 2) (x ^ 4 + x ^ 2 y ^ 2 + y ^ 2) #