Obstajajo tri zaporedna pozitivna cela števila, tako da je vsota kvadratov najmanjših dveh 221. Kakšne so številke?

Odgovor:

Obstajajo #10, 11, 12#.

Pojasnilo:

Lahko pokličemo prvo številko # n #. Druga številka mora biti zaporedna, tako da bo # n + 1 # in tretji je # n + 2 #.

Pogoj, podan tukaj, je kvadrat prve številke # n ^ 2 # plus kvadrat naslednje številke # (n + 1) ^ 2 # je 221. Lahko pišemo

# n ^ 2 + (n + 1) ^ 2 = 221 #

# n ^ 2 + n ^ 2 + 2n + 1 = 221 #

# 2n ^ 2 + 2n = 220 #

# n ^ 2 + n = 110 #

Zdaj imamo dve metodi za reševanje te enačbe. Še ena mehanika, ena bolj umetniška.

Mehanika je rešiti enačbo drugega reda # n ^ 2 + n-110 = 0 # z uporabo formule za enačbe drugega reda.

Umetniški način je pisanje

#n (n + 1) = 110 #

in opazujte, da želimo, da mora biti produkt dveh zaporednih števil #110#. Ker so številke celo število, lahko te številke iščemo v faktorjih #110#. Kako lahko pišemo #110#?

Na primer opažamo, da ga lahko zapišemo kot #110=10*11#.

Izgleda, da smo našli naše zaporedne številke!

#n (n + 1) = 10 * 11 #.

Potem pa # n = 10, n + 1 = 11 # in tretja številka (ni zelo uporabna za težavo) # n + 2 = 12 #.

Obstajajo tri zaporedna cela števila. če je vsota vzajemnih vrednosti drugega in tretjega števila (7/12), kaj so tri cela števila?

2, 3, 4 Naj bo prvo celo število. Potem so tri zaporedna cela števila: n, n + 1, n + 2 Vsota vzajemnih stavkov drugega in tretjega: 1 / (n + 1) + 1 / (n + 2) = 7/12 Dodajanje frakcij: (( n + 2) + (n + 1)) / ((n + 1) (n + 2)) = 7/12 pomnožimo z 12: (12 ((n + 2) + (n + 1))) / ( (n + 1) (n + 2)) = 7 Pomnoži z ((n + 1) (n + 2)) (12 ((n + 2) + (n + 1))) = 7 ((n + 1) ) (n + 2)) Razširi: 12n + 24 + 12n + 12 = 7n ^ 2 + 21n + 14 Zbiranje podobnih izrazov in poenostavitev: 7n ^ 2-3n-22 = 0 Faktor: (7n + 11) (n-2) ) = 0 => n = -11 / 7 in n = 2 Samo n = 2 velja, ker zahtevamo cela števila. Torej so številke: 2, 3, 4

Kaj so tri zaporedna liha pozitivna cela števila, tako da je trikrat vsota vseh treh 152 manj kot zmnožek prvega in drugega cela števila?

Številke so 17,19 in 21. Naj bodo tri zaporedna pozitivna cela števila x, x + 2 in x + 4 trikrat njihova vsota je 3 (x + x + 2 + x + 4) = 9x + 18 in zmnožek prvega in drugo celo število je x (x + 2), ko je nekdanji 152 manj kot slednji x (x + 2) -152 = 9x + 18 ali x ^ 2 + 2x-9x-18-152 = 0 ali x ^ 2-7x + 170 = 0 ali (x-17) (x + 10) = 0 in x = 17 ali -10, ko so številke pozitivne, 17,19 in 21

"Lena ima 2 zaporedna cela števila.Opazi, da je njihova vsota enaka razliki med njimi. Lena izbira še 2 zaporedna cela števila in opazi isto stvar. Dokažite algebraično, da to velja za vsa 2 zaporedna cela števila?

Prosimo, da si ogledate Razlago. Spomnimo se, da se zaporedna cela števila razlikujejo za 1. Zato, če je m celo celo število, mora biti naslednja cela številka n + 1. Vsota teh dveh števil je n + (n + 1) = 2n + 1. Razlika med njihovimi kvadratki je (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, po želji! Občuti radost matematike!