Zakaj je (x + h) ^ 2 <k enako kot -k <x + h <k?

Odgovor:

# "Samo manjša stvar - to, kar ste zahtevali, kot je navedeno v neustrezni."

# "Ampak obstaja naravna korekcija, ki je tisto, kar mislim, da ste" #

# "To je pomenilo. Naj to razumem kot to, kar je bilo mišljeno:" #

# "Zakaj je" (x + h) ^ 2 <k "enako kot" - sqrt {k} <x + h <sqrt {k} "?

# "Pokazali bomo to. Začnimo s smerjo naprej.

# "glej:" #

qquad qquad qquad (x + h) ^ 2 <k quad => quad (x + h) ^ 2 <(sqrt {k}) ^ 2. #

# "Torej, zdaj imamo zdaj:" #

quad (x + h) ^ 2 - (sqrt {k}) ^ 2 <0 #

# "Torej z razliko dveh kvadratov lahko faktor" # #

# "leva stran prejšnje neenakosti in dobimo:" #

# (q + h) + (sqrt {k}) cdot (x + h) - (sqrt {k}) <0. qquad qquad t) #

# "Zdaj, če je zmnožek 2 (realnih) številk negativen, kaj lahko #

# "rečemo o njih? Imeti morajo nasproten znak -" #

# "ena negativna, druga pozitivna." #

# "To je stanje v neenakosti v (1). Tako sklepamo:" #

# qquad (x + h) + (sqrt {k}) <0 qquad "in" qquad (x + h) - (sqrt {k})> 0 qquad t #

qquad qquad qquad qquad qquad "ali" #

qqad (x + h) + (sqrt {k})> 0 qquad "in" qquad (x + h) - (sqrt {k}) <0. qquad t #

# "Zdaj poglejte prve neenakosti para - (a) in jih analizirajte:" #

# qquad quad (x + h) + (sqrt {k}) <0 qquad "in" qquad (x + h) - (sqrt {k})> 0 #

(x + h) <- (sqrt {k}) qquad "in" qquad (x + h)> + (sqrt {k}) #

qqad x + h <- sqrt {k} qquad "in" qquad x + h> sqrt {k} #

#qquad:. <x + h <- sqrt {k}. #

# "Upoštevajte, da je prejšnja trojna neenakost nemogoča, ker

# "pomeni, da:" sqrt {k} <- sqrt {k}; "pomeni pozitivno število" #

# "je lahko manjše od negativnega števila.Tako je neenakost "#"

# "v (a) je nemogoče. Zato sklepamo, da je samo neenakost" #

# "in (b) je lahko res. Zato:" #

(x + h) + (sqrt {k})> 0 qquad "in" qquad (x + h) - (sqrt {k}) <0 #.

# "Analiza:" #

(x + h)> - (sqrt {k}) qquad "in" qquad (x + h)> + (sqrt {k}) #

qqad x + h> - sqrt {k} qquad "in" qquad x + h <sqrt {k} #

#qquad:. <x + h <+ sqrt {k}: qquad qquad qquad quad -sqrt {k} #

# "Na koncu zaključimo, da:" #

<x + h <+ sqrt {k}, # qquad qquad qquad qquad #

# "Torej, če povemo stvari od začetka do konca, smo prikazali:" #

# qquad qquad quad (x + h) ^ 2 <k quad => quad -sqrt {k} <x + h <+ sqrt {k}. qquad quad quad t

# "To kaže smer naprej." #

# "Združevanje rezultatov v (2) in (5), vidimo:" #

# (x + h) ^ 2 <k qquad "je popolnoma enak kot" quad-sqrt {k} <x + h <sqrt {k}. #

# "To smo želeli vzpostaviti." qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qqad kvadratno število