Ugotavljamo, da kvadratni koren iz 12345678910987654321 ni celo število, zato naš vzorec drži le do 12345678987654321. Ker je vzorec končen, lahko to neposredno dokažemo.
Upoštevajte, da:
V vsakem primeru imamo v celoti sestavljeno število
Dokažite posredno, če je n ^ 2 liho število in n celo število, potem je n liho število?
Dokaz s kontradikcijo - glej spodaj Povedano nam je, da je n ^ 2 liho število in n v ZZ:. n ^ 2 v ZZ Predpostavimo, da je n ^ 2 liho in n sodo. Torej n = 2k za nekatere k ZZ in n ^ 2 = nxxn = 2kxx2k = 2 (2k ^ 2), ki je celo celo število:. n ^ 2 je celo, kar je v nasprotju z našo predpostavko. Zato moramo zaključiti, da če je n ^ 2 liho n, mora biti tudi liho.
Dokažite to posredno, če je n ^ 2 liho število in n celo število, potem je n liho število?
N je faktor n ^ 2. Ker parno število ne more biti faktor neparnega števila, mora biti n liho število.
Dokaži, da če u je liho celo število, potem enačba x ^ 2 + x-u = 0 nima rešitve, ki je celo število?
Namig 1: Predpostavimo, da je enačba x ^ 2 + x-u = 0 z u celo število ima celo število n. Pokažite, da je u celo. Če je n rešitev, obstaja celo število m, tako da je x ^ 2 + xu = (xn) (x + m) kjer je nm = u in mn = 1 Toda druga enačba pomeni, da je m = n + 1 Zdaj, oba m in n so cela števila, tako da je eden od n, n + 1 enak in nm = u je enak.