Število sqrt (104sqrt6 + 468sqrt10 + 144sqrt15 + 2006 lahko zapišemo kot asqrt2 + bsqrt3 + csqrt5, kjer so a, b in c pozitivna cela števila. Izračunaj izdelek abc?

Odgovor:

# abc = 1872

Pojasnilo:

Glede na to

# sqrt {104 sqrt6 + 468 sqrt10 + 144} sqrt15 + 2006} = a sqrt2 + b t

# 104 sqrt6 + 468 sqrt10 + 144 sqrt15 + 2006 = (a sqrt2 + b; sqrt3 + c; sqrt5) ^ 2 #

# 104 sqrt6 + 468 sqrt10 + 144 sqrt15 + 2006 = 2a ^ 2 + 3b ^ 2 + 5c ^ 2 + ab kvadrat + ac t

S primerjavo koeficientov # sqrt2, t & # t na obeh straneh, ki jih dobimo

# ab = 104 #

# ac = 468 #

# bc = 144 #

Če pomnožimo tri enačbe, dobimo

#ab cdot ac cdot bc = cdot 468 cdot 144 #

# (abc) ^ 2 = 104 cdot 468 cdot 144 #

# abc = sqrt {104; cdot 468; cdot 144} # #

# abc = 12 cdot156 t

# abc = 1872