Reševanje neenakosti. Kako rešiti (x + 5) / (3-x ^ 2) 0?

Odgovor:

Glej podrobnosti spodaj

Pojasnilo:

Delež je pozitiven ali nič, če in samo če imajo števec in imenovalec isti znak

Primer 1. - Oba pozitivna

# x + 5> = 0 # potem #x> = - 5 # in

# 3-x ^ 2> 0 # (mogoče je nič) # 3> x ^ 2 # to je

# -sqrt3 <x <sqrt3 #

Presečje obeh nizov vrednosti je # - 5, oo) nn (-sqrt3, sqrt3) = (- sqrt3, sqrt3) #

Primer 2. - Obe negativi

Podobno so tudi rešitve # (- oo, -5 nn ((- oo, -sqrt3) uu (sqrt3, + oo)) = #

# = - 5, -sqrt3) uu (sqrt3, + oo) #

Zdaj bo združitev obeh primerov končni rezultat

# - 5, -sqrt3) uu (-sqrt3, sqrt3) uu (sqrt3, + oo) #

Odgovor:

Rešitev je #x v (-oo, -5 uu (-sqrt3, sqrt3) #

Pojasnilo:

Neenakost je

# (x + 5) / (3-x ^ 2)> = 0 #

# (x + 5) / ((sqrt3-x) (sqrt3 + x))> = 0 #

Let #f (x) = (x + 5) / ((sqrt3-x) (sqrt3 + x)) #

Zgradimo tabelo z znaki

#barva (bela) (aaaa) ## x ##barva (bela) (aaaa) ## -oo ##barva (bela) (aaaa) ##-5##barva (bela) (aaaa) ## -sqrt3 ##barva (bela) (aaaa) ## + sqrt3 ##barva (bela) (aaaa) ## + oo #

#barva (bela) (aaaa) ## x + 5 ##barva (bela) (aaaa) ##-##barva (bela) (aaa) ##0##barva (bela) (aaa) ##+##barva (bela) (aaaaa) ##+##barva (bela) (aaaaa) ##+#

#barva (bela) (aaaa) ## sqrt3 + x ##barva (bela) (aaa) ##-##barva (bela) (aaa) ####barva (bela) (aaa)##-##barva (bela) (aaa) ##||##barva (bela) (aa) ##+##barva (bela) (aaaaa) ##+#

#barva (bela) (aaaa) ## sqrt3-x ##barva (bela) (aaa) ##+##barva (bela) (aaa) ####barva (bela) (aaa)##+##barva (bela) (aaa) ####barva (bela) (aaa)##+##barva (bela) (aa) ##||##barva (bela) (aa) ##-#

#barva (bela) (aaaa) ##f (x) ##barva (bela) (aaaaaa) ##+##barva (bela) (aaa) ##0##barva (bela) (aa) ##-##barva (bela) (aaa) ##||##barva (bela) (aa) ##+##barva (bela) (aa) ##||##barva (bela) (aa) ##-#

Zato, #f (x)> = 0 # kdaj #x v (-oo, -5 uu (-sqrt3, sqrt3) #

graf {(x + 5) / (3-x ^ 2) -12,66, 12,66, -6,33, 6,33}