(sinx-cosx) ² = 1-2 sinx cosx dokazuje?

Odgovor:

Ne pozabite na srednjeročno in trigonomske enačbe.

Pojasnilo:

# Sin ^ 2 (x) + Cos ^ 2 (x) = 1 #

#Sin (2x) = 2Sin (x) Cos (x) #- Če si želiš nadaljnje poenostavitve

# (Sin (x) -Cos (x)) ^ 2 = Sin ^ 2 (x) -2Sin (x) Cos (x) + Cos ^ 2 (x) #

Zato:

# Sin ^ 2 (x) + Cos ^ 2 (x) = 1 #

# 1-2Sin (x) Cos (x) #, ki je vaš želeni odgovor, vendar ga lahko dodatno poenostavimo na:

# 1-Sin (2x) #

Odgovor:

Glej pojasnilo

Pojasnilo:

# (sinx-cosx) ^ 2 #

# => (sinx) ^ 2 + (cosx) ^ 2-2xxsinx xxcosx #

# => sin ^ 2x + cos ^ 2x-2sinxcosx #

Vemo, # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

Namestnik #1# za # sin ^ 2x + cos ^ 2x #

# => 1-2sinxcosx #

Zato se je izkazalo

Pokažite, da cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Malo sem zmeden, če naredim Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), bo postal negativen kot cos (180 ° - theta) = - costheta v drugi kvadrant. Kako naj dokazujem vprašanje?

Glej spodaj. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Kaj je primer, ki dokazuje Newtonov prvi zakon?

Ko zavijete ostro v avtu. ko avto ostro zavije pri visoki hitrosti, se voznik zaradi usmerjene vztrajnosti preusmeri na drugo stran. Ko se avto premika v ravni liniji, se voznik nagiba k nadaljevanju v ravni liniji. Ko se motor zaradi neuravnotežene sile spremeni smer gibanja avtomobila, voznik zdrsne na eno stran sedeža, da se potegne proti vztrajnosti svojega telesa.

Dokaži: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)?

Dokaz spodaj z uporabo konjugatov in trigonometrične različice Pitagorejeve teoreme. Barva dela 1 ((1-cosx) / (1 + cosx)) (bela) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) barva (bela) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) barva (bela) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) 2. del Podobno sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) barva (bela) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) 3. del: Združevanje izrazov sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) barva (bela) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) + (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x