Odgovor:
Domena: vsa realna števila x takšna, da
Razpon: vsa realna števila.
Pojasnilo:
Domena je množica vseh vrednosti x, tako da je funkcija definirana.
Za to funkcijo je to vsaka vrednost x, razen natančno 7, ker bi to vodilo do delitve na nič.
Območje je niz vseh vrednosti y, ki jih lahko proizvede funkcija.
V tem primeru je to množica vseh realnih števil.
Čas duševnega eksperimenta:
Naj bo x le TINY bit večji od 7. Imenovalec vaše funkcije je 7 minus to število ali samo majhna številka.
1 deljeno z majhno številko je BIG številka. Tako lahko izberete, da je y = f (x) velika, kot želite, tako da izberete vhodno število x, ki je blizu 7, vendar le malo večji od 7.
Sedaj naredite x le majhen bit, manjši od 7. Sedaj imate y enako 1, deljeno z zelo majhno NEGATIVNO številko. Rezultat je zelo veliko negativno število. Pravzaprav lahko naredite y = f (x) tako veliko NEGATIVNO število, kot ga želite, tako da izberete vhodno število x, ki je blizu 7, vendar le malo manj.
Tukaj je še eno preverjanje zdrave pameti: Grafiraj funkcijo … graf {1 / (x-7) -20, 20, -10, 10}
Naj bo domena f (x) [-2,3] in območje je [0,6]. Kaj je domena in obseg f (-x)?
![Naj bo domena f (x) [-2,3] in območje je [0,6]. Kaj je domena in obseg f (-x)?](https://img.go-homework.com/algebra/let-the-domain-of-fx-be-23-and-the-range-be-06.-what-is-the-domain-and-range-of-f-x.jpg "Naj bo domena f (x) [-2,3] in območje je [0,6]. Kaj je domena in obseg f (-x)?")
Domena je interval [-3, 2]. Razpon je interval [0, 6]. Tako kot je, to ni funkcija, saj je njena domena le številka -2.3, njen obseg pa je interval. Toda ob predpostavki, da je to samo tipkarska napaka in dejanska domena je interval [-2, 3], je to naslednja: Naj bo g (x) = f (-x). Ker f zahteva, da njegova neodvisna spremenljivka prevzame vrednosti samo v intervalu [-2, 3], mora biti -x (negativna x) znotraj [-3, 2], kar je domena g. Ker g dobi vrednost skozi funkcijo f, je njeno območje nespremenjeno, ne glede na to, kaj uporabljamo kot neodvisno spremenljivko.
Kaj je domena in obseg 3x-2 / 5x + 1 ter domena in obseg inverzne funkcije?
Domena je vse reals, razen -1/5, ki je obseg inverznega. Razpon je vse reals razen 3/5, ki je domena inverznega. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) je definirana in realne vrednosti za vse x razen -1/5, torej je domena f in območje f ^ -1 Nastavitev y = (3x) -2) / (5x + 1) in reševanje za x daje 5xy + y = 3x-2, tako da je 5xy-3x = -y-2, in s tem (5y-3) x = -y-2, torej končno x = (- y-2) / (5y-3). Vidimo, da je y! = 3/5. Tako je območje f vse reals razen 3/5. To je tudi domena f ^ -1.
Če je f (x) = 3x ^ 2 in g (x) = (x-9) / (x + 1), in x! = - 1, kaj bi bil f (g (x)) enak? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Kakšna bi bila domena, obseg in ničle za f (x)? Kakšna bi bila domena, obseg in ničle za g (x)?
F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x v RR}, R_f = {f (x) v RR; f (x)> = 0} D_g = {x v RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) v RR; g (x)! = 1}