Kaj so zaokroževanje in pomembne številke? + Primer

OPOZORILO: To je dolg odgovor. Podaja vsa pravila in številne primere.

Pomembne številke so številke, uporabljene za predstavitev izmerjene številke. Nevarna je le številka, ki je najbolj oddaljena na desni. Številka, ki je najbolj oddaljena na desni, ima nekaj napak v vrednosti, vendar je še vedno pomembna.

Točne številke imajo natančno znano vrednost. V vrednosti natančnega števila ni napake ali negotovosti. Točne številke si lahko zamislite kot neskončno število pomembnih številk.

Primeri so številke, dobljene s štetjem posameznih objektov in določenih številk (npr. 10 cm v 1 m) so točne.

Merjene številke imajo vrednost, ki zaradi merilnega postopka NISO natančno znana. Količina negotovosti je odvisna od natančnosti merilne naprave.

Primeri so številke, dobljene z merjenjem predmeta z neko merilno napravo.

PRAVILA ZA PREVERJANJE POMEMBNIH SMEROV. T:

1. Številke, ki niso nič, so vedno pomembne.
2. Vse ničle med drugimi pomembnimi številkami so pomembne.
3. Glavne ničle niso pomembne.
4. Zadnje ničle so pomembne le, če se pojavijo za decimalno vejico in imajo pomembne številke na levi.

Primeri:

1. Koliko pomembnih številk je v vrednosti 0.077?

   Odgovor: Dva. Vodilne ničle niso pomembne.

2. Koliko pomembnih številk je pri merjenju 206 cm? Odgovor: Tri. Nič je pomemben, ker je med dvema pomembnima številkama. Zadnje ničle so pomembne le, če se pojavijo za decimalno vejico in imajo pomembne številke na levi.
3. Koliko pomembnih številk je pri merjenju 206,0 ° C? Odgovor: Štiri. Prva ničla je pomembna, ker je med dvema pomembnima številkama. Izstopna ničla je pomembna, ker sledi za decimalno vejico in ima na levi strani pomembne številke.

Zaokroževanje pomeni zmanjšanje števila števk v številu v skladu z določenimi pravili.

PRAVILA ZA OGREVANJE:

1. Pri dodajanju ali odštevanju številk poiščite številko, ki je znana na najmanjšem številu decimalnih mest. Nato zaokrožite rezultat na to decimalno mesto.
2. Ko množite ali delite številke, poiščite številko z najmanjšim številom pomembnih številk. Nato zaokrožite rezultat na toliko pomembnih številk.
3. Če ima neocenjen rezultat ali rezultat, zaokrožen v skladu s pravilom 2, 1 kot glavno pomembno številko, in nobeden od operandov nima 1 kot glavno pomembno številko, obdržite dodatno pomembno vrednost v rezultatu, pri tem pa pazite, da ostane vodilna številka še naprej. 1.
4. Ko kvadrirate število ali vzamete njegov koren, preštejte pomembne številke. Nato zaokrožimo rezultat na toliko pomembnih številk.
5. Če ima rezultat, ki ni zaokrožen, ali rezultat, zaokrožen v skladu s pravilom 4, 1 kot glavno pomembno številko, in vodilna pomembna številka operanda ni 1, v rezultatu obdržite dodatno pomembno število.
6. Številke, dobljene s štetjem in določenimi številkami, imajo neskončno število pomembnih številk.
7. Da bi se izognili "napaki zaokroževanja" med večstopenjskimi izračuni, ohranite dodatno pomembno vrednost za vmesne rezultate. Nato pravilno obkrožite, ko dosežete končni rezultat.

PRIMERI:

Zaokroži odgovore na pravilno število pomembnih številk:

1. 21.398 + 405 - 2.9; Odgovor = #423#. 405 je znan samo tistim krajem. Pravilo 1 pravi, da mora biti rezultat zaokrožen na mesto.
2. #(0.0496 × 32.0)/478.8#. Odgovor = #0.003 32#. Oba 0,0496 in 32,0 sta znana le za tri pomembne številke. Pravilo 2 pravi, da mora biti rezultat zaokrožen na tri pomembne številke.
3. 3.7 × 2.8; Odgovor = #10.4#. Naslednje pravilo 2 bi nam dalo 10. kot rezultat. To je natančno na samo 1 del v 10. To je bistveno manj natančno od obeh operandov. Umaknemo namesto tega na strani dodatne natančnosti in napišemo 10.4.
4. 3.7 × 2.8 × 1.6; Odgovor = #17#. Tokrat je 1.6 znana le za 1 del v 16, zato je treba rezultat zaokrožiti na 17, namesto na 16.6.
5. 38 × 5.22; Odgovor = #198#. Pravilo 2 bi nam dalo 2,0 x 10², vendar, ker je rezultat naokrog 198,36, pravilo 3 pravi, da bo ostala pomembna številka.
6. #7.81/80#. Odgovor = #0.10#. 80 ima eno pomembno sliko. Pravilo 2 pravi, da se okrog 0.097 625 do 0.1, v tem trenutku pravilo 3 nam pove, da obdržimo drugo pomembno številko.

   Pisanje 0.098 bi pomenilo negotovost 1 dela v 98. To je preveč optimistično, saj je 80 negotov za 1 del v 8. Torej držimo 1 kot vodilno številko in pišemo 0.10.

7. (5.8)²; Odgovor = #34#. 5.8 je znano dvema pomembnima številkama, zato pravilo 4 pravi, da mora biti rezultat zaokrožen na dve pomembni številki.
8. (3.9)²; Odgovor = #15.2#. Pravilo 4 predvideva odgovor 15. Glavna števka 15 je 1, vendar vodilna številka 3,9 ni 1. Pravilo 5 pravi, da bi morali ohraniti dodatno pomembno število v rezultatu.
9. # 0.0144#; Odgovor = #0.120#. Število 0,0144 ima tri pomembne številke. Pravilo 4 pravi, da mora imeti odgovor enako število pomembnih številk.
10. (40)²; Odgovor = #1.6 × 10³#. Številka 40 ima eno pomembno sliko. Pravilo 4 bi prineslo 2 x 10³, vendar je rezultat zaokrožen rezultat 1 kot vodilna številka, zato pravilo 5 določa, da se ohrani še pomembnejša številka.
11. Kakšna je povprečna masa marmorja, če ima deset frnikole skupaj 265,7 g? Odgovor = # (265,7 g) / 10 # = 26,57 g. 10 ima neskončno število pomembnih številk, zato pravilo 6 pravi, da ima odgovor štiri pomembne številke.
12. Izračunajte obseg kroga z merjenim polmerom 2,86 m. Odgovor: #C = 2πr # = 2 × π × 2,86 m = 17,97 m. 2 je natančen in vaš kalkulator shrani vrednost π za številne pomembne številke, zato kličemo pravilo 3, da dobimo rezultat s štirimi pomembnimi številkami.