Kaj je oblika vozlišča y = 6x ^ 2 + 14x-2?

Odgovor:

# y = 6 (x + 7/6) ^ 2 - 61/6 #

Torej vaš vrh = #(-7/6, -61/6)#

Pojasnilo:

Oblika vrha je:

# y = a (x + h) ^ 2 + k # in točka je: # (- h, k)

Če želimo postaviti funkcijo v vertex, moramo zaključiti kvadrat z vrednostmi x:

# y = 6x ^ 2 + 14x-2 #

najprej izolirajte izraz s x:

# y + 2 = 6x ^ 2 + 14x #

za dokončanje kvadrata je treba narediti naslednje:

# ax ^ 2 + bx + c #

# a = 1 #

# c = (b / 2) ^ 2 #

trg je: # (x + b / 2) ^ 2 #

V vaši funkciji # a = 6 # zato moramo to ugotoviti:

# y + 2 = 6 (x ^ 2 + 14 / 6x) #

# y + 2 = 6 (x ^ 2 + 7 / 3x) #

zdaj dodajte c na obe strani enačbe, ne pozabite na levo moramo dodati v 6c, ker je c desno v notranjosti faktoriziranega dela:

# y + 2 + 6c = 6 (x ^ 2 + 7 / 3x + c) #

zdaj rešiti za c:

# c = (b / 2) ^ 2 = ((7/3) / 2) ^ 2 = (7/6) ^ 2 = 49/36 #

# y + 2 + 6 (49/36) = 6 (x ^ 2 + 7 / 3x + 49/36) #

# y + 2 + 49/6 = 6 (x + 7/6) ^ 2 #

# y + 61/6 = 6 (x + 7/6) ^ 2 #

Končno imamo vertexno obliko:

# y = 6 (x + 7/6) ^ 2 - 61/6 #

Torej vaš vrh = #(-7/6, -61/6)#

graf {6x ^ 2 + 14x-2 -19,5, 20,5, -15,12, 4,88}