Odgovor:
# y = 16 (x + 7/16) ^ 2 + 81/16 #
Rešitev sem prikazal v podrobnostih, tako da lahko vidite, od kod vse prihaja. S prakso lahko to storite veliko hitreje, če preskočite korake!
Pojasnilo:
Glede na:# "" y = 16x ^ 2 + 14x + 2 #……………(1)
#color (modra) ("1. korak") #
pišite kot
# "" y = (16x ^ 2 + 14x) + 2 #
Vzemite 16 zunaj nosilca:
# "" y = 16 (x ^ 2 + 14 / 16x) + 2 #
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (modra) ("2. korak") #
Tu začnemo spreminjati stvari, vendar pri tem uvajamo napako. To se matematično popravi kasneje
Na tej stopnji ni pravilno reči, da je pravilna vrednost za y
Razdeli, kar je znotraj oklepaja # x # dajanje
# "" y! = 16 (x + 14/16) + 2 #
Sedaj prepolovimo #14/16# znotraj nosilca
# "" y! = 16 (x + 14/32) +2 "" -> "" 16 (x + 7/16) + 2 #
Zdaj obrnite oklepaj
# "" y! = 16 (x + 7/16) ^ 2 + 2 #
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (modra) ("3. korak") #
Pri tem smo uvedli napako. To se lahko »obrne« tako:
Let # k # biti konstanta, nato:
# y = 16 (x + 7/16) ^ 2 + k + 2 #……………………..(2)
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (modra) ("4. korak: poiščite vrednost popravka + k") #
Kot oba (1) in (2) sta enaka # y # lahko jih enačimo med seboj # y #
# 16x ^ 2 + 14x + 2 "" = "" y "" = "" 16 (x + 7/16) ^ 2 + k + 2 #
# 16x ^ 2 + 14x + 2 "" = "" 16 (x + 7/16) ^ 2 + k + 2 #
Kvadriranje oklepaja
# 16x ^ 2 + 14x + 2 "" = "" 16 (x ^ 2 + 14 / 16x + 49/256) + k + 2 #
Pomnožite vsebino oklepaja s 16
lahko prekličemo vrednosti, ki so enake na vsaki strani znaka enakosti.
#cancel (16x ^ 2) + prekliči (14x) + prekliči (2) "" = "" prekliči (16x ^ 2) + prekliči (14x) + 49/16 + k + prekliči (2) #
Ostane nam:
# 0 = 49/16 + k "" #tako # "" k = 49/16 #………………(3)
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (modra) ("5. korak") # Namestnik (3) v (2) daje:
# y = 16 (x + 7/16) ^ 2 + 49/16 + 2 #
Oblika vrtega je torej:
#barva (rdeča) (y = 16 (x + 7/16) ^ 2 + 81/16) #
