Kakšne so asimptote in luknje, če obstajajo, f (x) = (sin ((pix) / 2)) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x)?

Odgovor:

#f (x) = sin ((pix) / 2) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) # ima luknjo # x = 0 # in navpična asimptota pri # x = 1 #.

Pojasnilo:

#f (x) = sin ((pix) / 2) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) = sin ((pix) / 2) / (x (x ^ 2-2x + 1) #

= #sin ((pix) / 2) / (x (x-1) ^ 2) #

Zato #Lt_ (x-> 0) f (x) = Lt_ (x-> 0) sin ((pix) / 2) / (x (x-1) ^ 2) #

= # pi / 2Lt_ (x-> 0) sin ((pix) / 2) / (((pix) / 2) (x-1) ^ 2) #

= #Lt_ (x-> 0) sin ((pix) / 2) / ((pix) / 2) xxLt_ (x-> 0) 1 / (x-1) ^ 2 = pi / 2xx1xx1 = pi / 2 #

Očitno je, da na # x = 0 #, funkcija ni definirana, čeprav ima vrednost # pi / 2 #, zato ima luknjo # x = 0 #

Nadalje je navpična asimptota na # x-1 = 0 # ali # x = 1 #

graf {sin ((pix) / 2) / (x (x-1) ^ 2) -8.75, 11.25, -2.44, 7.56}