Kakšne so asimptote in luknje, če obstajajo, f (x) = sin (pix) / x?

Odgovor:

Luknja na # x = 0 # in horizontalna asimptota z #y = 0 #

Pojasnilo:

Najprej morate izračunati ničelne oznake imenovalca, ki je v tem primeru # x # zato obstaja navpična asimptota ali luknja na #x = 0 #. Ne vemo, ali je to luknja ali asimptota, zato moramo izračunati ničelne oznake števca

# <=> sin (pi x) = 0 #

# <=> pi x = 0 ali pi x = pi #

# <=> x = 0 ali x = 1 #

Kot vidite, imamo skupno oznako nič. To pomeni, da ni asimptota, ampak luknja (s # x = 0 #) in zato # x = 0 # je bila edina ničelna oznaka imenovalca, kar pomeni, da niso vertikalne asimptote.

Zdaj vzamemo # x #-vrednost z najvišjim eksponentom imenovalca in števca ter ju razdelimo drug od drugega.

ampak zato, ker obstaja samo ena vrsta eksponenta # x #, funkcija #f (x) # se ne spremeni.

# <=> sin (pi x) / x #

Zdaj, če je eksponent večji v števcu kot imenovalec, to pomeni, da obstaja diagonala ali ukrivljena asimptota. Drugače obstaja ravna črta. V tem primeru bo to ravna črta. Zdaj delite vrednosti števca z vrednostjo imenovalca.

# <=> Sin (pi) / 1 #

#<=> 0/1#

#<=> 0#

# <=> y = 0 # #=# vodoravno asimptoto