Odgovor:
Verteksna oblika enačbe je # y = 6 (x +5/3) ^ 2-96 / 9 #
Pojasnilo:
Verteksna oblika enačbe je # y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k) # je vertex.
# y = 6x ^ 2 + 20x + 6 ali y = 6 (x ^ 2 + 20 / 6x) + 6 # ali
# y = 6 (x ^ 2 + 10 / 3x) +6 # ali
# y = 6 {x ^ 2 + 10 / 3x + (5/3) ^ 2} + 6-150 / 9 # #150/9# se doda in
odštejemo hkrati, da naredimo kvadrat
#:. y = 6 (x +5/3) ^ 2-96 / 9 #, tukaj # h = -5/3 in k = -96/9 #
Torej je vertex na #(-5/3,-96/9) # in verteksna oblika enačbe je
# y = 6 (x +5/3) ^ 2-96 / 9 # Ans
Odgovor:
# y = 6 (x - (- 5/3)) ^ 2 + (- 32/3) #
Pojasnilo:
Začnimo s prepoznavanjem generala oblika ki bo naš cilj:
#barva (bela) ("XXX") y = barva (zelena) m (x-barva (rdeča) a) ^ 2 + barva (modra) bcolor (bela) ("xxx") # z vertexom pri # (barva (rdeča) a, barva (modra) b) #
Glede na
#barva (bela) ("XXX") y = 6x ^ 2 + 20x + 6 #
Najprej bomo ločili # x # in konstanto:
#barva (bela) ("XXX") y = 6x ^ 2 + 20xbarva (bela) ("xxxxx") + 6 #
nato izvlecite #barva (zelena) m # faktor iz # x # pogoji:
#barva (bela) ("XXX") y = barva (zelena) 6 (x ^ 2 + 10 / 3x) barva (bela) ("xxxxx") + 6 #
Za "dokončanje kvadrata" # x # ne pozabite
#barva (bela) ("XXX") (x + k) ^ 2 = (x ^ 2 + 2kx + k ^ 2) #
V tem primeru, ker smo že # x ^ 2 + 10 / 3x #
vrednost. t # k # mora biti #10/6=5/3#
in
dodati bomo morali # k ^ 2 = (5/3) ^ 2 = 25/9 # za "dokončanje kvadrata".
Očitno je, da bomo, če bomo dodali neko količino, nekje drugje odšteli, da bi vse ostalo enako originalnemu izrazu.
… ampak koliko moramo odšteti?
Če pozorno pogledamo, vidimo, da ne bomo samo dodali #25/9# vendar bomo dodali ta znesek krat #barva (zelena) m = barva (zelena) 6 # faktor.
Zato bomo morali odšteti #barva (zelena) 6xx25 / 9 = 50/3 #
Zdaj imamo:
#barva (bela) ("XXX") y = barva (zelena) 6 (x ^ 2 + 20xbarva (magenta) (+ 25/9)) barva (bela) ("xxxx") + 6 barv (magenta) (- 50 / 3) #
Če ponovno napišemo komponento v oklepaju kot kvadratni binomen in poenostavimo dobljene konstante
#barva (bela) ("XXX") y = barva (zelena) 6 (x + 5/3) ^ 2barva (bela) ("xxx") - 32/3 #
ali izrecno oblika
#barva (bela) ("XXX") y = barva (zelena) 6 (x-barva (rdeča) ("" (- 5/3))) ^ 2 + barva (modra) ("" (- 32/3))) #
#barva (bela) ("XXXXXXXXXXXXXXX") # z vertexom pri # (barva (rdeča) (- 5/3), barva (modra) (- 32/3)) #
Spodnji grafikon prvotne enačbe kaže, da je ta odgovor "razumen" (čeprav nisem ugotovil, kako ga ujeti s prikazanimi koordinatami vozlišč)
graf {6x ^ 2 + 20x + 6 -5.582, 2.214, -11.49, -7.593}
