Vaš učitelj vam poda test v vrednosti 100 točk, ki vsebuje 40 vprašanj. Na testu obstajajo 2-točkovna in 4-točkovna vprašanja. Koliko od vsake vrste vprašanj je na testu?

Odgovor:

Na testu je 10 vprašanj s štirimi točkami in 30 vprašanj.

Pojasnilo:

Za uresničitev tega problema sta pomembni dve stvari:

• Na testu je 40 vprašanj, od katerih je vsaka vredna dve ali štiri točke.
• Test je vreden 100 točk.

Prva stvar, ki jo moramo storiti, da rešimo problem, je, da spremenimo našo neznano. Ne vemo, koliko vprašanj je na preizkusu - natančno, koliko vprašanj za dve in štiri točke. Pokličimo število vprašanj dveh točk # t # in število štirih vprašanj # f #. Vemo, da je skupno število vprašanj 40, torej:

# t + f = 40 #

To pomeni, da nam število vprašanj dveh točk, skupaj s številom štirih vprašanj, pokaže skupno število vprašanj, ki so 40.

Prav tako vemo, da je test vreden 100 točk, zato:

# 2t + 4f = 100 #

To pomeni, da je število vprašanj v dveh točkah, ki jih dobite ob pravem času 2, in število vprašanj 4 točk, ki jih dobite ob pravem času 4, skupno število točk - in največje število točk je 100.

Zdaj imamo sistem enačb:

# t + f = 40 #

# 2t + 4f = 100 #

Odločil sem se, da rešim ta sistem s pomočjo zamenjave, vendar ga lahko rešite z grafi in dobite enak rezultat. Začnite z reševanjem za katero koli spremenljivko v prvi enačbi (za katero sem rešil # t #):

# t = 40-f #

Zdaj to vključite # t # v drugi enačbi:

# 2t + 4f = 100 #

# 2 (40-f) + 4f = 100 #

In rešiti za # f #:

# 80-2f + 4f = 100 #

# 2f = 20 #

# f = 10 #

Število štirih vprašanj je #10#. Število vprašanj dveh točk se lahko določi iz # t = 40-f #:

# t = 40-f #

# t = 40-10 = 30 #

Torej obstaja 10 vprašanj s štirimi točkami in 30 vprašanji za dve točki.