Krogla se vrti navpično navzgor pri 10 m / s od roba višine 50 m.Kako dolgo traja, da žoga doseže tla?

Odgovor:

Traja približno 4,37 sekunde.

Pojasnilo:

Da bi to rešili, bomo čas razdelili na dva dela.

#t = 2t_1 + t_2 #

z # t_1 # ker je čas, ki ga potrebuje žogica, da se dvigne z roba stolpa in ustavi (podvoji se, ker bo potreben enak čas, da se vrne na 50 m od ustavljenega položaja), in # t_2 # ker je čas, ki ga potrebuje žoga, da doseže tla.

Najprej bomo rešili # t_1 #:

# 10 - 9.8t_1 = 0 #'

# 9.8t_1 = 10 #

# t_1 = 1.02 # sekund

Potem bomo rešili za t_2 z uporabo formule razdalje (upoštevajte, da bo hitrost, ko se krogla spušča z višine stolpa, 10 m / s proti zemlji).

#d = vt_2 + 1 / 2at_2 ^ 2 #

# 50 = 10t_2 + 1/2 * 9.8t_2 ^ 2 #

# 0 = 4.9t_2 ^ 2 + 10t_2 - 50 #

Ko je rešen, ta polinomska enačba prinese bodisi:

# t_2 = -4,37 # sekund

ali

# t_2 = 2,33 # sekund

Samo pozitivna ustreza resnični fizični možnosti, zato jo bomo uporabili in rešili.

#t = 2t_1 + t_2 = 2 * 1.02 + 2.33 = 4.37 # sekund

Krogla se strelja iz kanuja v zrak s hitrostjo navzgor 40 ft / sec. Enačba, ki daje višino (h) krogle v vsakem trenutku id h (t) = -16t ^ 2 + 40t + 1.5. Koliko sekund, zaokroženih na najbližjo stotino, potrebuje žogo, da doseže tla?

2.56s Če je enačba h = -16t ^ 2 + 40t + 1.5 Put, t = 0 v enačbi, boste dobili, h = 1.5, kar pomeni, da je bila žoga posneta z 1,5 ft nad tlemi. Torej, ko se po višini do najvišje višine (let, x) doseže tla, bo njegov neto premik x- (x + 1.5) = - 1.5ft (v smeri navzgor je pozitivno glede na dano enačbo) , če je potreben čas t, potem, ko damo h = -1,5 v dani enačbi, dobimo, -1.5 = -16t ^ 2 + 40t + 1.5 Reševanje tega dobimo, t = 2.56s

Predmet se vrti navpično na višini 14 m pri 1 m / s. Kako dolgo bo trajalo, da bo objekt zadel na tla?

T = 1,59 "s" t = 1,69 "s» «če je predmet padel navzdol:» v_i = 1m / sy = 14m g = 9,81m / s ^ 2 y = v_i * t + 1/2 * g * t ^ 2 14 = 1 * t + 1/2 * 9,81 * t ^ 2 4,905t ^ 2 + t-14 = 0 Delta = sqrt (1 ^ 2 + 4 * 4,905 * 14) Delta = sqrt ( 1 + 274,68) Delta = sqrt (275,68) Delta = 16,60 t = (- 1 + 16,60) / (2 * 4,905) t = (15,60) / (9,81) t = 1,59 "s" "če je predmet vržen navzgor:" t_u = v_i / g "" t_u = 1 / (9,81) "" t_u = 0,10 "s" "je potekel čas, da dosežemo vrhovno točko" h = v_i ^ 2 / (2 * g) h = 1 / (2 * 9,81) "" h = 0,05 &quo

Krogla je padla naravnost navzdol z višine 12 čevljev. Po udarcu v zemljo se odbije nazaj za 1/3 razdalje, ki jo je padla. Kako daleč bo krogla potovala (navzgor in navzdol), preden pride do mirovanja?

Žoga bo potovala 24 čevljev. Ta problem zahteva upoštevanje neskončnih serij. Razmislite o dejanskem obnašanju žoge: najprej žogo padne 12 čevljev. Naslednja žoga se odbije do 12/3 = 4 čevljev. Žoga pade na 4 čevlje. Na vsakem zaporednem odskoku se žoga pomakne 2 * 12 / (3 ^ n) = 24/3 ^ n čevljev, kjer je n število odbitkov. Torej, če si predstavljamo, da se žoga začne od n = 0, lahko naš odgovor odgovori: pridobimo iz geometrijskega niza: [sum_ (n = 0) ^ infty 24/3 ^ n] - 12 Opomba o korekcijskem izrazu -12, to je zato, ker če začnemo od n = 0, štejemo 0-kratni odskok od 12 čevljev navzgor in 12 metrov navzdol. V resnici