Kakšna je dolžina lestve, če je lestev dolžine L vodoravno položena okoli vogala od dvorane široke 3 čevlje v dvorano široko 4 čevljev?

Razmislite o odseku črte, ki teče od # (x, 0) # do # (0, y) # skozi notranji kot #(4,3)#.

Najmanjša dolžina tega odseka je največja dolžina lestve, ki jo lahko upravljate okoli tega kota.

Recimo, da # x # presega #(4,0)# z določenim faktorjem, # s #, od 4, torej

#x = 4 + 4s = 4 (1 + s) #

pazi na # (1 + s) # prikazani kasneje kot vrednost, ki jo je treba vračunati iz nečesa.

S podobnimi trikotniki lahko to vidimo

#y = 3 (1 + 1 / s) #

Po pitagorejski teoremi lahko kvadrat dolžine segmentnega odseka izrazimo kot funkcijo # s #

# L ^ 2 (s) = 3 ^ 2 (s ^ (- 2) + 2s ^ (- 1) + 1) + 4 ^ 2 (1 + 2s + s ^ 2) #

Običajno bi vzeli izpeljanko L (s), da bi našli najnižjo vrednost, toda v tem primeru je lažje vzeti izpeljani # L ^ 2 (s) #.

(Upoštevajte, da če #L (s) # je minimalna kot # s = s_0 #, potem # L ^ 2 (s) # bo tudi minimalno na # s = s_0 #.)

Ob prvem odvodu # L ^ 2 (s) # in ga nastavimo na ničlo, dobimo:

# 3 ^ 2 (-2s ^ (- 3) - 2s ^ (- 2)) + 4 ^ 2 (2 - 2s) = 0 #

Množenje z # s ^ 3 # in nato izločitev # 2 (1 + s) #

nam omogoča rešiti # s #

# s = (3/4) ^ (2/3) #

Vključite to vrednost nazaj v enačbo za # L ^ 2 (s) # in vzamemo kvadratni koren (uporabil sem preglednico)

največja dolžina ladderja # = 9,87 metrov # (pribl.)