Kakšna je površina šesterokotnika, kjer so vse strani 8 cm?

Odgovor:

Območje # = 96sqrt (3) # # cm ^ 2 # ali približno #166.28# # cm ^ 2 #

Pojasnilo:

Šestkotnik lahko razdelimo na #6# enakostranični trikotniki. Vsak enakostranični trikotnik se lahko nadalje razdeli na #2# desni trikotniki.

Z uporabo Pitagorejevega izreka lahko rešimo višino trikotnika:

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

kje:

a = višina

b = osnova

c = hipotenuza

Nadomestite znane vrednosti, da najdete višino pravega trikotnika:

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# a ^ 2 + (4) ^ 2 = (8) ^ 2

# a ^ 2 + 16 = 64 #

# a ^ 2 = 64-16 #

# a ^ 2 = 48 #

# a = sqrt (48) #

# a = 4sqrt (3) #

S pomočjo višine trikotnika lahko nadomestimo vrednost v formulo za območje trikotnika, da najdemo območje enakostraničnega trikotnika:

#Area_ "trikotnik" = (osnovna * višina) / 2 #

#Area_ "trikotnik" = ((8) * (4sqrt (3))) / 2 #

#Area_ "trikotnik" = (32sqrt (3)) / 2 #

#Area_ "trikotnik" = (2 (16sqrt (3)) / / (2 (1)) #

#Area_ "trikotnik" = (barva (rdeča) preklicna barva (črna) (2) (16sqrt (3)) / / (barva (rdeča) preklic barve (črna) (2) (1)) #

#Area_ "trikotnik" = 16sqrt (3) #

Zdaj, ko smo našli območje #1# enakostranični trikotnik #6# enakostranični trikotniki v šestkotniku, območje trikotnika pomnožimo s #6# da dobimo območje šesterokotnika:

#Area_ "hexagon" = 6 * (16sqrt (3)) #

#Area_ "hexagon" = 96sqrt (3) #

#:.#je površina šesterokotnika # 96sqrt (3) # # cm ^ 2 # ali približno #166.28# # cm ^ 2 #.