Zakaj dobimo pozitivno celo število na pomnoževanje dveh negativnih celih števil?

Odgovor:

Uporabite distribucijo množenja nad seštevanjem in druge lastnosti aritmetike za prikaz …

Pojasnilo:

Dodajanje in množenje celih števil ima različne lastnosti, znane kot aksiomi. Uporabil bom stenografijo # AA # "za vse", # EE # "obstaja", #:# "tak, da" kot sledi:

Obstaja aditivna identiteta #0#:

#EE 0: AA a "a + 0 = 0 + a = a #

Dodatek je komutativen:

#AA a, b "" a + b = b + a #

Dodatek je asociativen:

#AA a, b, c "" (a + b) + c = a + (b + c) #

Vsa cela števila imajo ob dodajanju inverzno:

#AA a EE b: a + b = b + a = 0 #

Obstaja multiplikativna identiteta #1#:

#EE 1: AA a "a * 1 = 1 * a = a #

Množenje je komutativno:

#AA a, b "" a * b = b * a #

Množenje je asociativno:

#AA a, b, c "" (a * b) * c = a * (b * c) #

Množenje je levo in desno porazdelitev nad dodajanjem:

#AA a, b, c "" a * (b + c) = (a * b) + (a * c) #

#AA a, b, c "" (a + b) * c = (a * c) + (b * c) #

Uporabljamo zapis # -a # za predstavitev inverznega aditiva. t # a # in zapis # a-b # kot kratica za #a + (- b) #.

Upoštevajte, da asociativnost dodatka pomeni, da lahko nedvoumno zapišemo:

# a + b + c #

Z uporabo PEMDAS konvencije, da se seštevanje in odštevanje opravita levo na desno, se lahko izognemo pisanju še več oklepajev, a hkrati ohranjamo stvari nedvoumne.

Nato najdemo:

# (- a) (- b) = (-a) (- b) + 0 #

#barva (bela) ((- a) (- b)) = (-a) (- b) + (- ab) + ab #

#barva (bela) ((- a) (- b)) = ((-a) (- b) -ab) + ab #

#barva (bela) ((- a) (- b)) = ((-a) (- b) + 0-ab) + ab #

#color (bela) ((- a) (- b)) = ((-a) (- b) + (a) (- b) - (a) (- b) -ab) + ab #

#barva (bela) ((- a) (- b)) = ((-a) (- b) + (a) (- b)) - ((a) (- b) + ab)) + ab #

#barva (bela) ((- a) (- b)) = ((-a) + a) (- b) - (a) ((- b) + b)) + ab #

#barva (bela) ((- - a) (- b)) = (0 * (- b)) - (a * 0) + ab #

#barva (bela) ((- - a) (- b)) = 0-0 + ab #

#barva (bela) ((- a) (- b)) = 0 + ab #

#barva (bela) ((- a) (- b)) = ab #

Torej če #a, b # so pozitivni in to ste zadovoljni # ab # tudi pozitivno # (- a) * (- b) = ab # tudi pozitivna.